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#1 25-11-2020 01:11:43

brun
Invité

Suites et Limites

Bonsoir , J'ai un petit soucis avec des exercises d'un DM à rendre très bien tôt , ça serait tres aimable si quelqu'un prenne le temps pour me guider et me corriger , merci en avance !! :)

Voici l'exercice :

Partie A : Modèle de Malthus de L'Angleterre .

En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. Le modèle de Malthus admet que la population augmente de 2,8% chaque année et que les progrès de l'agriculture permettent de nourrir 0,4 million de personnes de plus chaque année.

1) a) Quel aurait été en millions d'habitants la population d'angleterre en 1810 ?
○Ma réponse :
On définit une suite ( un ) géométrique pour tout entier naturel n , avec un premier terme u0 =8 , et q=1,028
Avec : u10 = 8 x 1,02810=~10,544

b)On note pn le nombre dd'habitants en millions en angleterre l'annee 1800+n avec n admis en N , Ainsi p0= 10 .  Exprimer pn en fonction de n en déduire la limite de la suite (pn) et interpréter dans le contexte de la situation.

○ma réponse :

p0=10 avec q= 1.028
pn=10 x 1,028n

Comme la raison est supérieure à 1 la suite (pn) a pour limite lim pn= +infinit . Cela veut dire que d'après le modèle de malthus plus les années passent plus la population va croitre de manière infinite.


c) À partir de quelle année la population de l'Angleterre aurait-elle dépassé 16 millions d'habitants ? Utilisez l'algorithme ci-contre.  Au début on affecte la valeur 0 à la variable n et la valeur 8 a la variable U .Recopier et compléter cet algorithme pour qu'il détermine le rang de l'année cherché .

Tant que...
U<-...
n<-...
Fin tant que

○ce que que fait : 
Tant que....
U<-8
n<-0
Fin tant que


2) an désigne le nombre de millions d'habitants que l'agriculture aurait pu nourrir l'année 1800+n , avec n entier naturel et a0= 10

a) Donner l'expression de an en fonction de n
○ma réponse :
(an) une suite arithmétique de raison 0.4 et premier terme a0=10
an= a0 + 0.4n = 10 + 0.4n

b)Modifier le programme précédent afin de déterminer à partir de déterminer a partir de quel année la population de l'Angleterre serait devenu trop grande pour ne pas être suffisamment nourris par son agriculture.

○ma réponse :

n<-0
U<-10
V<-8
Tant que U>V
U<-U+0.4
V<-Vx1,028
n<-n+1
Fin tant que


Partie B Modele de Verlhust et population de cocinelles

Une étude porte sur une population de 200000 coccinelles .On note cn le nombre de coccinelles en million pour l'année n € N , Ainsi c0=0.2
Le modèle de Verhulst affirme que pour tout entier naturel n , cn+1 = kcn(1-cn) , ou k>0 est un paramètre qui dépend de l'environnent.

1)
a)on prend k=1.8
a)A l'aide de votre calculatrice :
- Tabuler la suite (un )
-Représenter graphiquement cette suite
b)Comment la population de coccinelles semble-t-elle évoluer ?
c) On se propose de trouver dans combien d'années la population dépassera 444444 coccinelles  . Compléter l'algorithme ci-contre pour qu'il détermine le rang de l'année cherché et préciser les utilisations de U et n pour résoudre le problème.

tant que...
U<-...
n<-...
fin tant que

2)Observer et commenter l'évolution de la population de coccinelles lorsque : k=1 , k=2

J'ai l'impression c'est pas assez pour le premier exercice  , et pour le deuxième je n'arrive pas  , auriez-vous la gentillesse de compléter et corriger ce que j'ai fais et ce que je n'est pas fait . Merci énormément,  j'attendais avec impatience votre rescousse !! :))

Passez une excellente soirée / journée !!!

#2 25-11-2020 09:00:05

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 230

Re : Suites et Limites

Bonjour,

Pour moi il y une erreur d'énoncé de la partie A.

L'énoncé dit : "En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants"

et dans la partie 1b, il est écrit  : "On note pn le nombre d'habitants en millions en angleterre l'annee 1800+n avec n admis en N , Ainsi p0= 10"

C'est obligatoirement faux, p0 doit être égal à 8 et pas à 10
****
Le programme que tu as écrit en 1c n'est pas complet

Le programme que tu as écrit en 2b est bon, MAIS, tel quel il ne sert à rien.
Pour être utile, il faut afficher la valeur finale de n

Hors ligne

#3 25-11-2020 09:13:37

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 230

Re : Suites et Limites

Partie B)

a)

C(n+1) = k.C(n)*(1-Cn)

Avec C(0) = 0,2 et k = 1,8

C(n+1) = 1,8.C(n)*(1-Cn)

C(0) = 0,2
C(1) = 1,8.C(0)*(1-C(0)) = 1,8 * 0,2 * (1-0,2) = 0,288
C(2) = 1,8.C(1)*(1-C(1)) = ...
C(3) = ...

Continue quelques termes ...

et tu pourras (en regardant les résultats de tes calculs ci-dessus) répondre à la question b.

c)
Essaie d'écrire le programme et propose le sur le site ...
Il y aura bien l'un ou l'autre pour te guider à corriger (si besoin est) ce que tu auras écrit.

Hors ligne

#4 26-11-2020 15:41:03

brun1
Invité

Re : Suites et Limites

Bonjour !! Merci beaucoup pour avoir pris le temps de comprendre et de m'aider , je suis enfin arrivé à le faire !!
Passez une excellente journée :)) !!

#5 01-12-2020 14:11:02

Debs
Membre
Inscription : 01-12-2020
Messages : 10

Re : Suites et Limites

Bonjour,
Pourrai tu m'aider j'ai le même exercice, et les mêmes difficultés que toi !

Merci !!

Hors ligne

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