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#1 29-11-2020 13:29:41

dams07
Invité

Couples de variables aléatoires

Bonjour à toutes et à tous,
Je viens de reprendre mes études en BTS et je souhaiterais de l'aide pour résoudre un exercice sur les couples de variables aléatoires.
Nous avons vu en cours comment passer de la loi conjointe aux lois marginales mais pas l'inverse, du coup c'est la galère pour moi ;(

Dans la population des français adultes, on a dénombré que:

87.5 % des hommes sont uniquement droitiers.
90 % des femmes sont uniquement droitières.
On choisit au hasard un homme et une femme dans la population française. Soit X et Y deux variables aléatoires qui peuvent prendre les valeurs 0 ou 1 avec: X = 1 si l'homme est uniquement droitier, sinon X = 0 ; Y = 1 si la femme est uniquement droitière et sinon Y = 0.

1. Compléter les lois de probabilités des variables aléatoires X et Y.
2. a. Justifier que les variables aléatoires X et Y sont indépendantes.
    b. En déduire le tableau de la loi conjointe du couple (X;Y).
    c. Que représente la variable aléatoire Z définie par Z=X+Y ?
    d. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire Z.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Bonne journée à toutes et à tous.

#2 29-11-2020 17:09:23

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : Couples de variables aléatoires

Bonjour,

  Qu'as-tu fait? La question sur la loi conjointe est la 2.b.
Est-ce celle-ci qui te pose problème?

F.

Hors ligne

#3 30-11-2020 13:35:14

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Couples de variables aléatoires

Salut,

Pour continuer à t’aider, si tu arrives à prouver que les lois X et Y sont indépendantes, alors tu peux écrire par exemple  $P(X = 1 , Y= 0) = P(X=1)\times P(Y=0)$.
Il faut juste réfléchir un peu !
Tu vois mieux ?

Dernière modification par freddy (30-11-2020 19:44:06)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 30-11-2020 18:02:12

Dams07
Invité

Re : Couples de variables aléatoires

Bonjour et merci pour vos réponses.
Pas de soucis pour la question 1 et 2a ( il me reste encore quelques neurones freddy :P lol).
C'est en effet la 2b qui me pose soucis.
Je ne comprends pas comment l'on passe des lois marginales à la loi conjointe.
Merci à vous.

#5 30-11-2020 18:20:52

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Couples de variables aléatoires

Je t'ai déjà répondu : en utilisant l'indépendance des lois !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

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