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#1 29-11-2020 18:57:38

benjamin94270
Invité

Trajectoire d'une table 4 pieds sur roulettes

Bonsoir,

(On n'est pas des sauvages !)

---------------------------------------------

Voici le problème :
Les points d'une table A, B, C et D sont des roues fixes de diametre 20 cm. La table doit rouler de sa position ABCD vers A'B'C'D' avec des roues fixes.
Quels sont les angles des roues à prendre en compte pour que la rotation soit parfaite ?

probleme-------------------------------------------------

Merci

Dernière modification par yoshi (29-11-2020 20:49:20)

#2 30-11-2020 08:06:02

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 175

Re : Trajectoire d'une table 4 pieds sur roulettes

Bonjour,

Le mouvement de la table résulte, dans le cas le plus simple, de la superposition:
a) d'un mouvement de translation uniforme du barycentre entre les positions extrêmes (G, G'), à la vitesse VG = (1/t).GG' ;
b) d'un mouvement de rotation uniforme autour de la position instantanée du barycentre, faisant tourner l'objet d'un angle droit dans le sens antihoraire et s'effectuant à la vitesse angulaire ω = π/2t ;
ce dernier mouvement communique à chaque pied une vitesse d'entraînement normale à la diagonale, orientée vers la gauche de l'observateur placé en (G), et pourvu de la norme Ve = Rω = πR/2t (en convenant de poser

R = GA = GB = GC = GD = (1/2)(AB2 + AC2)1/2 = 51/2/2 ).

La vitesse absolue de chaque pied par rapport au sol, qui détermine l'orientation spontanée des roues montées sur un support mobile, résulte de la composition des deux vitesses précédentes: si l'on convient de caractériser les pieds (Pi) par les indices (1, 2, 3, 4) et de faire intervenir le vecteur rotation

= (0, 0, ω) = ω.Uz

il vient:

Vi = VG + ΛGPi .

F
Il faudrait vérifier si pour toute position intermédiaire de la table, les roues présentent par rapport à l'objet une orientation constante, autrement dit si l'angle (GPi, Vi) demeure constant, ce que paraît supposer la dernière question de l'énoncé:

Quels sont les angles des roues à prendre en compte pour que la rotation soit parfaite ?

Dernière modification par Wiwaxia (27-12-2020 13:33:36)

Hors ligne

#3 30-11-2020 08:07:24

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 175

Re : Trajectoire d'une table 4 pieds sur roulettes

Bonjour,

Le mouvement de la table résulte, dans le cas le plus simple, de la superposition:
a) d'un mouvement de translation uniforme du barycentre entre les positions extrêmes (G, G'), à la vitesse

VG = (1/t).GG' ;

b) d'un mouvement de rotation uniforme autour de la position instantanée du barycentre, faisant tourner l'objet d'un angle droit dans le sens antihoraire et s'effectuant à la vitesse angulaire ω = π/2t ;
ce dernier mouvement communique à chaque pied une vitesse d'entraînement normale à la diagonale, orientée vers la gauche de l'observateur placé en (G), et pourvu de la norme Ve = Rω = πR/2t (en convenant de poser

R = GA = GB = GC = GD = (1/2)(AB2 + AC2)1/2 = 51/2/2 ).

La vitesse absolue de chaque pied par rapport au sol, qui détermine l'orientation spontanée des roues montées sur un support mobile, résulte de la composition des deux vitesses précédentes: si l'on convient de caractériser les pieds (Pi) par les indices (1, 2, 3, 4) et de faire intervenir le vecteur rotation

= (0, 0, ω) = ω.Uz

il vient:

Vi = VG + ΛGPi .

F
Il faudrait vérifier si pour toute position intermédiaire de la table, les roues présentent par rapport à l'objet une orientation constante, autrement dit si l'angle (GPi, Vi) demeure constant, ce que paraît supposer la dernière question de l'énoncé:

Quels sont les angles des roues à prendre en compte pour que la rotation soit parfaite ?

Dernière modification par Wiwaxia (30-11-2020 08:09:17)

Hors ligne

#4 30-11-2020 08:56:48

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 1 021

Re : Trajectoire d'une table 4 pieds sur roulettes

salut ,

Uniquement , si l'intersection des 2 rectangles est un carré de diagonale : B'D , alors le CIR (centre instantané de rotation) de la table  qui va être fixe dans ce cas , est le point d'intersection des médiatrices de [BD] et [B'D'] . on l'appellera O .
Les droites (OA) , (OB) , (OC) & (OD) sont les axes de rotation des 4 roues fixes .
201130100021750852.png

En général on trace deux médiatrices de [AA'] & [BB'] par exemple . Et leur point de concours est le centre de rotation recherché .
Et les 4 vecteurs donnent l'orientation de chacune des roues .

201130105744227036.png

Dernière modification par jpp (30-11-2020 09:55:13)

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