Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 28-11-2020 19:54:44

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 33

convergence d'une intégrale

bonjour,

je bloque sur la convergence de cette intégrale [tex]\int_2^{+oo} arctan(t) / t\,(ln(t)^2)\,dt[/tex]
intuitivement, elle devrait converger mais pour le prouver, le TH. de comparaison devrait normalement marcher mais je bloque ici ...
pouvez-vous m'aider svp

Dernière modification par Super Yoshi (28-11-2020 19:56:24)

Hors ligne

#2 28-11-2020 21:56:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : convergence d'une intégrale

Bonjour,

  Pourquoi tu penses qu'intuitivement elle devrait converger?

En tout cas, on peut effectivement l'étudier par le théorème de comparaison. A quoi est équivalente ta fonction en $+\infty$ (le seul endroit où il y a un problème....).

F.

Hors ligne

#3 28-11-2020 21:56:48

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 189

Re : convergence d'une intégrale

Bonsoir,

Connais-tu les intégrales de Bertrand ? Et par ailleurs, un truc à appliquer souvent est que, moralement, on s'en fiche de arctan en + l'infini car arctan est bornée par pi/2.

Hors ligne

#4 28-11-2020 23:28:37

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 33

Re : convergence d'une intégrale

valoukanga a écrit :

Bonsoir,

Connais-tu les intégrales de Bertrand ?

il y est dans mon cours mais je ne l'ais encore jamais utilisé

Hors ligne

#5 28-11-2020 23:56:04

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 189

Re : convergence d'une intégrale

Bien, il va falloir utiliser cela. À quoi est équivalente ta fonction en + l'infini ?

Hors ligne

#6 29-11-2020 10:47:57

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 33

Re : convergence d'une intégrale

bonjour,

si je ne me trompe pas , pi/2

Hors ligne

#7 29-11-2020 12:08:31

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 189

Re : convergence d'une intégrale

Re,

Alors pas vraiment. Ici, tu as juste donné un équivalent de arctan t. Il faut donc rajouter le dénominateur : ta fonction est équivalente à $\frac{\frac\pi2}{t \ln^2 t}$. D'accord ? Et est-ce-que tu vois maintenant comment utiliser les intégrales de Bertrand ?

Hors ligne

#8 29-11-2020 13:54:47

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 33

Re : convergence d'une intégrale

je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?

Hors ligne

#9 29-11-2020 15:56:01

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 093

Re : convergence d'une intégrale

Bonjour,

Super Yoshi a écrit :

je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?

http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … trand.html

Qu est ce qui t en fait  douter ?

Dernière modification par Zebulor (29-11-2020 15:56:50)

Hors ligne

#10 29-11-2020 16:06:51

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 33

Re : convergence d'une intégrale

Zebulor a écrit :

en fait je suis plutôt sûr de moi, d'ailleurs c'est cette page qui m'a beaucoup aidé ^^
merci à tous

Dernière modification par Super Yoshi (29-11-2020 16:08:37)

Hors ligne

#11 29-11-2020 16:07:27

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 189

Re : convergence d'une intégrale

C'est ça Super Yoshi, bien joué. N'oublie pas avant de conclure de dire que l'équivalent de ta fonction est positif !

Hors ligne

#12 29-11-2020 16:14:43

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 093

Re : convergence d'une intégrale

re,
c'est peut être la rédaction de ta solution qui te pose problème Super Yoshi

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
sept plus un
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums