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#1 28-11-2020 20:54:44

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 35

convergence d'une intégrale

bonjour,

je bloque sur la convergence de cette intégrale [tex]\int_2^{+oo} arctan(t) / t\,(ln(t)^2)\,dt[/tex]
intuitivement, elle devrait converger mais pour le prouver, le TH. de comparaison devrait normalement marcher mais je bloque ici ...
pouvez-vous m'aider svp

Dernière modification par Super Yoshi (28-11-2020 20:56:24)

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#2 28-11-2020 22:56:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : convergence d'une intégrale

Bonjour,

  Pourquoi tu penses qu'intuitivement elle devrait converger?

En tout cas, on peut effectivement l'étudier par le théorème de comparaison. A quoi est équivalente ta fonction en $+\infty$ (le seul endroit où il y a un problème....).

F.

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#3 28-11-2020 22:56:48

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : convergence d'une intégrale

Bonsoir,

Connais-tu les intégrales de Bertrand ? Et par ailleurs, un truc à appliquer souvent est que, moralement, on s'en fiche de arctan en + l'infini car arctan est bornée par pi/2.

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#4 29-11-2020 00:28:37

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 35

Re : convergence d'une intégrale

valoukanga a écrit :

Bonsoir,

Connais-tu les intégrales de Bertrand ?

il y est dans mon cours mais je ne l'ais encore jamais utilisé

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#5 29-11-2020 00:56:04

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : convergence d'une intégrale

Bien, il va falloir utiliser cela. À quoi est équivalente ta fonction en + l'infini ?

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#6 29-11-2020 11:47:57

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 35

Re : convergence d'une intégrale

bonjour,

si je ne me trompe pas , pi/2

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#7 29-11-2020 13:08:31

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : convergence d'une intégrale

Re,

Alors pas vraiment. Ici, tu as juste donné un équivalent de arctan t. Il faut donc rajouter le dénominateur : ta fonction est équivalente à $\frac{\frac\pi2}{t \ln^2 t}$. D'accord ? Et est-ce-que tu vois maintenant comment utiliser les intégrales de Bertrand ?

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#8 29-11-2020 14:54:47

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 35

Re : convergence d'une intégrale

je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?

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#9 29-11-2020 16:56:01

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 072

Re : convergence d'une intégrale

Bonjour,

Super Yoshi a écrit :

je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?

http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … trand.html

Qu est ce qui t en fait  douter ?

Dernière modification par Zebulor (29-11-2020 16:56:50)


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#10 29-11-2020 17:06:51

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 35

Re : convergence d'une intégrale

Zebulor a écrit :

en fait je suis plutôt sûr de moi, d'ailleurs c'est cette page qui m'a beaucoup aidé ^^
merci à tous

Dernière modification par Super Yoshi (29-11-2020 17:08:37)

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#11 29-11-2020 17:07:27

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : convergence d'une intégrale

C'est ça Super Yoshi, bien joué. N'oublie pas avant de conclure de dire que l'équivalent de ta fonction est positif !

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#12 29-11-2020 17:14:43

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 072

Re : convergence d'une intégrale

re,
c'est peut être la rédaction de ta solution qui te pose problème Super Yoshi


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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