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#1 28-11-2020 21:54:44
- Super Yoshi
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convergence d'une intégrale
bonjour,
je bloque sur la convergence de cette intégrale [tex]\int_2^{+oo} arctan(t) / t\,(ln(t)^2)\,dt[/tex]
intuitivement, elle devrait converger mais pour le prouver, le TH. de comparaison devrait normalement marcher mais je bloque ici ...
pouvez-vous m'aider svp
Dernière modification par Super Yoshi (28-11-2020 21:56:24)
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#2 28-11-2020 23:56:07
- Fred
- Administrateur
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Re : convergence d'une intégrale
Bonjour,
Pourquoi tu penses qu'intuitivement elle devrait converger?
En tout cas, on peut effectivement l'étudier par le théorème de comparaison. A quoi est équivalente ta fonction en $+\infty$ (le seul endroit où il y a un problème....).
F.
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#3 28-11-2020 23:56:48
- valoukanga
- Membre
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Re : convergence d'une intégrale
Bonsoir,
Connais-tu les intégrales de Bertrand ? Et par ailleurs, un truc à appliquer souvent est que, moralement, on s'en fiche de arctan en + l'infini car arctan est bornée par pi/2.
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#4 29-11-2020 01:28:37
- Super Yoshi
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Re : convergence d'une intégrale
Bonsoir,
Connais-tu les intégrales de Bertrand ?
il y est dans mon cours mais je ne l'ais encore jamais utilisé
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#5 29-11-2020 01:56:04
- valoukanga
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Re : convergence d'une intégrale
Bien, il va falloir utiliser cela. À quoi est équivalente ta fonction en + l'infini ?
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#6 29-11-2020 12:47:57
- Super Yoshi
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Re : convergence d'une intégrale
bonjour,
si je ne me trompe pas , pi/2
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#7 29-11-2020 14:08:31
- valoukanga
- Membre
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Re : convergence d'une intégrale
Re,
Alors pas vraiment. Ici, tu as juste donné un équivalent de arctan t. Il faut donc rajouter le dénominateur : ta fonction est équivalente à $\frac{\frac\pi2}{t \ln^2 t}$. D'accord ? Et est-ce-que tu vois maintenant comment utiliser les intégrales de Bertrand ?
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#8 29-11-2020 15:54:47
- Super Yoshi
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Re : convergence d'une intégrale
je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?
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#9 29-11-2020 17:56:01
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 089
Re : convergence d'une intégrale
Bonjour,
je dirais que ça fait [tex]\int_2^{+oo} 1/tln(t)^β[/tex] et si j'ai bien compris le théorème, nous pouvons conclure ici non ? vus que β=2, cela devrait du coup converger ?
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … trand.html
Qu est ce qui t en fait douter ?
Dernière modification par Zebulor (29-11-2020 17:56:50)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#10 29-11-2020 18:06:51
- Super Yoshi
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Re : convergence d'une intégrale
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … trand.html
Qu est ce qui t en fait douter ?
en fait je suis plutôt sûr de moi, d'ailleurs c'est cette page qui m'a beaucoup aidé ^^
merci à tous
Dernière modification par Super Yoshi (29-11-2020 18:08:37)
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#11 29-11-2020 18:07:27
- valoukanga
- Membre
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- Messages : 196
Re : convergence d'une intégrale
C'est ça Super Yoshi, bien joué. N'oublie pas avant de conclure de dire que l'équivalent de ta fonction est positif !
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