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cindy

Invité

suite et série de fonction....urgent!!!

bonjour à tous!

je voudrais que vous m'aidiez à résoudre ce problème

On considère la suite d efonction(fn) (avec n positif ou nul) définie sur ]0,+infini[ par:

    fn(x)=      ______1________
                      x(x+1) ......(x+n)

1) Montrer que la série sigma de fn converge sur ]0;infini[. A noter que l'on note S sa somme.
Il faut aussi montrer que la convergence n'est pas uniforme sur ]0;infini[ . Il faut a cette question considérer Un(1/(n+1)!)
Comment montrer que S est alors continue sur ]0;infini[?

2) Sachant que j'ai montrer auparavant que S(x+1)= xS(x) - 1   quelle est la limite et un équivalent de S(x) quand x tend vers 0 par valeurs supérieures?
Et enfin dernière question, il faut montrer que pour tout x supérieur à 1
    S(x) est compris entre 1/x et 1/(x-1)
Et quand x tend vers l'infini S(x) équivaut bien à 1/x?

Merci de bien vouloir m'expliquer tout ça c'est très important pour moi

cindy

Invité

Re : suite et série de fonction....urgent!!!

svp personne peut m'aider?????????????????? :(

John

Invité

Re : suite et série de fonction....urgent!!!

Si j'avais encore un peu de temps disponible... je passerais par les log pour la 1ère question et par une intégration pour la 2ème. Mais c'est juste au feeling.
A+ peut-être.
Bye

cindy

Invité

Re : suite et série de fonction....urgent!!!

oulala je n'avais pas pensé à sa mais a vrai dire ça m'embrouille encore plus !lol john peut tu développer ton idée? parce que la je suis complètement perdue...

cindy

Invité

Re : suite et série de fonction....urgent!!!

quelqu'un peut vraiment pas m'aider svp??