Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bill

Membre

Inscription : 20-01-2020

Messages : 55

Analyse

Bonjour à tous,
J’aimerais avoir vos avis sur deux exercices dont voici les énoncés:

Trouver tous les a, b appartenant à C tels que la fonction:

a) a sh² z + b ch² z + (2-a+b)z²

b) a sin² z + b cos² z + (a+b-4)z

Soit bornée dans C

Pour la a) je suis parti sur cette réflexion: comme a sh² z + b ch² z est bornée sur l’axe imaginaire, nous obtenons que « a-b =2 ». Comme ch² z - sh² z = 1, nous obtenons que la fonction ch² z + sh² z est bornée si et seulement si la fonction (a+b) sh² z est bornée si et seulement si a +b =0. Donc a =1 et b = -1.

Est-ce cela est correcte ?
Et pour la b) comment pourrais-je m’y prendre sachant que je manipule cette fois des cosinus et sinus ?

Merci pour vos retours.

Bill

Dernière modification par Bill (26-11-2020 15:03:08)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : Analyse

Bonjour,

  Cela a l'air correct, oui. Pour le (b), pourquoi ne pas faire pareil en utilisant l'axe des réels??????

F.

Bill

Membre

Inscription : 20-01-2020

Messages : 55

Re : Analyse

Bonjour,

  Cela a l'air correct, oui. Pour le (b), pourquoi ne pas faire pareil en utilisant l'axe des réels??????

F.

Merci Fred pour ton intervention. Je voulais d’abord confirmer si j’étais bien parti pour la a) du coup en suivant la même réflexion sur l’axe des réels. Je trouve pour la b) a=2 et b =2.

Bill