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#1 25-11-2020 13:19:03

Matou
Invité

Vocabulaire

Bonjour,

je me pose une question de vocabulaire pour aider mon fils dans ses devoirs.

Est-ce que le terme "fraction" est synonyme de "rationnel" ?

En particulier, dans son cours, il est dit que $\frac{\sqrt{2}}{2}$ n'est pas une fraction, alors que j'aurais pensé que le mot "fraction" est juste un terme commode pour désigner une écriture des nombres réels avec un numérateur et un dénominateur, sans restriction sur l'ensemble dans lequel on choisi ces deux derniers termes.

Merci

Cordialement

Matou

#2 25-11-2020 14:52:22

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 093

Re : Vocabulaire

Bonjour,
la question est subtile.. je le vois comme suit :
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ n'est pas une fraction parce qu'une fraction est le quotient de deux nombres entiers relatifs : 2, 4, -6 ...
Une fraction est la forme sous laquelle s'écrit un nombre rationnel. Exemple : 0.25 est le nombre rationnel représenté par la fraction  $\frac{1}{4}$, ou bien par  $\frac{-2}{-8}$ etc.. : une infinité de fraction pour représenter un seul nombre.
Par ailleurs ${\sqrt{2}}$ ou $\pi$ ne sont pas des rationnels parce qu'il ne peuvent pas s'écrire sous forme de fraction.

Dernière modification par Zebulor (25-11-2020 15:12:51)

Hors ligne

#3 25-11-2020 16:14:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 460

Re : Vocabulaire

Bonsoir,

Surprenant, parce que j'ai toujours enseigné qu'une fraction était une écriture du quotient exact de deux nombres : mes IPR n'y ont jamais trouvé à redire...
$\frac{\sqrt 2}{2}$ est bien un quotient...
C'est même le seul moyen d'écrire le quotient exact de $\sqrt 2$ par 2...
Alors il ne doit pas y avoir de numérateur ou de dénominateur si ce n'est pas une fraction...

Par contre $\sqrt 2$ n'est pas un rationnel parce qu'on ne peut pas l'écrire sous forme de fraction où dénominateur et numérateur sont des entiers relatifs.

@+
Alors, jouons sur les mots : $\frac{\sqrt 2}{2}$ est-il une "écriture fractionnaire" ?


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 25-11-2020 17:11:16

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 1 093

Re : Vocabulaire

Rebonsoir,
@Yoshi : ton argument au sujet de $\sqrt{2}$ me convainc .. au passage $\frac{\sqrt 2}{2}$ peut aussi s'écrire  $\sqrt \frac {1}{2}$ :)

Dernière modification par Zebulor (26-11-2020 07:31:57)

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