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#1 24-11-2020 21:55:33

rajae
Invité

Determinant

salut j'ai besoin d'un coup de main, je me bloque.l'exercice est soitA ∈ M2n(K) antisymétrique et J la matrice dont tous les coefficients
sont égaux à 1.
Justifer que det(A + xJ) est indépendant du scalaire x

#2 25-11-2020 07:37:55

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 835

Re : Determinant

Salut,

  Voici une méthode. Pose $f(x)=\det(A+xJ)$. Tu peux alors démontrer que
1. $f$ est un polynôme de degré 1 (ne dépend pas du fait que $A$ est antisymétrique - il s'agit de faire des opérations sur les lignes et les colonnes de la matrice).
2. Démontrer que, pour tout $x\in\mathbb R$, $f(x)=f(-x)$. Ceci dépend du fait que $A$ est antisymétrique et qu'on ait en dimension paire. Tu pourrais partir de $f(x)=\det ( (A+xJ)^T )$...

F.

Hors ligne

#3 25-11-2020 09:10:34

rajae
Invité

Re : Determinant

merci beaucoup

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