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#1 23-11-2020 21:57:49

Neo0101
Membre
Inscription : 14-11-2020
Messages : 5

Question sur les séries entières

Bonsoir,

Je me questionnais à propos de cette formulation :

Soit $\sum_n a_nz^n$ une série entière et notons $R$ son rayon de convergence.
Soit $|z_0|<R$, alors par définition de $R$, il existe $r$ tel que $|z_0|<r<R$ et $S(r)$ converge.

Je ne comprends pas tout à fait l'inégalité stricte $r<R$, comment s'assure-t-on qu'il en existe bien un ?

Je vous remercie d'avance de votre réponse,
Neo

Hors ligne

#2 23-11-2020 22:41:34

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 189

Re : Question sur les séries entières

Bonsoir,

Tu as $|z_0| < R$ donc tu es certain de trouver un $r \in ]|z_0|, R[$. Un point qui conviendra toujours est $r = \frac{|z_0|+R}2$, tu peux le vérifier facilement.

Hors ligne

#3 24-11-2020 21:03:33

Neo0101
Membre
Inscription : 14-11-2020
Messages : 5

Re : Question sur les séries entières

Je vous remercie !

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