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#1 22-11-2020 15:03:13

Abdoghani
Invité

Partie entiére

Salut,

Énoncè d'exercice:
Soient(a,b)€lR² , et E(a) la partie entière de a;
Montrer que
     E(a)+E(b)<=E(a+b)<=E(a)+E(b)+1
Ma reponse:

On sait que:    a-1<E(a)<=a    (1)
               et    b-1<E(b)<=b    (2)

        Et a+b-1<E(a+b)<=a+b (==>)  -a-b<=-E(a+b)<1-a-b (3)

Donc:(1)+(2)+(3)==> -2<E(a)+E(b)-E(a+b)<1
                             ==>E(a)+E(b)-E(a+b)€ ]-2 ; 1[

Donc le probleme est ce que on peut dire

E(a)+E(b)-E(a+b)€[-1 ; 0] alors E(a)+E(b)<=E(a+b)

Merci

N.B: la suite de la reponse ca sera analoge à la  1er reponse

#2 22-11-2020 17:34:08

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 746

Re : Partie entiére

Bonjour,

  Oui, bien sûr, puisqu'alors $E(a)+E(b)-E(a+b)\leq 0$.

F.

Hors ligne

#3 22-11-2020 20:48:41

Abdoghani
Invité

Re : Partie entiére

Salut
Donc la proposition suivante est juste ??
Soient (l,a,b)\in \mathbb{Z} ³:     
                             l\in]a ; b[ ===> l\in[a+1 ; b-1]

#4 22-11-2020 20:52:01

Abdoghani
Invité

Re : Partie entiére

Abdoghani a écrit :

Salut
Donc la proposition suivante est juste ??
Soient (l,a,b) \in \mathbb{Z} ³:     
                             l \in ]a ; b[ ===> l \in [a+1 ; b-1]

#5 23-11-2020 05:49:28

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 746

Re : Partie entiére

Oui!

Hors ligne

#6 23-11-2020 09:29:40

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 432

Re : Partie entiére

Abdoghani a écrit :

Salut
Donc la proposition suivante est juste ??
Soient (l,a,b)\in \mathbb{Z} ³:     
                             l\in]a ; b[ ===> l\in[a+1 ; b-1]

Salut,

je te remercie de la confiance que tu me témoignes : je te réponds, dis pourquoi c'est OK et hop, tu repostes ta question … Pas très encourageant pour la suite et les autres collègues … :-(


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#7 23-11-2020 11:30:29

aboghani
Invité

Re : Partie entiére

salut
car j'ai essayé d'ecrire avec LatEx mais j'ai oublié d'utiliser le dollar

soient $(l,a,b) \in \mathbb{Z}$ : $ l \in ]a;b[\, \Longrightarrow l \in [a+1;b-1]$
j'espére qu'elle fonctionne

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