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#1 15-11-2020 19:24:36

Fouadel
Invité

Problème DM

Bonjour,

Je n arrive pas à répondre à  la question 2 si quelqu un a une idée.

Huit amis ont comme six tartes pour le gouter. Le patissier a livré  2 tartes aux fraises,deux tarte au pommes et deux tartes aux kiwis.Toites les tartes ont la même taille,mais les tartes aux fraises sont déjà coupées en quatre,les tartes aux pommes sont coupées en six et les tartes aux kiwis sont coupées en huit.


Ils se mettent d'accord pour que chacun mange le même quantité de tarte, sans avoir à couper d'autres parts. Chacun veut aussi avoir deux sortes de tartes . Comme les amis sont très gourmands, ils vont tout manger.


Comment les huit amis peuvent-ils se répartir les parts de tartes ?

Donnez toutes les possibilités que vous avez obtenues et expliquez votre raisonnement.

Il faut 3/4 de tarte par personne , je vois pas toutes les possibilités.
Merci de votre aide.

#2 16-11-2020 10:40:00

freddy
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Re : Problème DM

Salut,

tu ne vois pas toutes les possibilités, mais en vois tu une seulement ?

PS : petite précision : qui est coupé en 4 ? Chaque tarte aux fraises, ou bien les deux, de sorte que chaque part = 1/2 d'une tarte ?

Dernière modification par freddy (16-11-2020 11:08:50)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 16-11-2020 14:44:54

freddy
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Inscription : 27-03-2009
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Re : Problème DM

Re,

je fais l'hypothèse que c'est chaque tarte qui est découpée comme indiquée.

Au début, tu as un simple problème de fractions à résoudre.
En effet, il faut chercher les $x$ et $y$ tels que : $$\dfrac{3}{4}=x\dfrac{1}{4}+y\dfrac{1}{8}$$ $$\dfrac{3}{4}=x\dfrac{1}{6}+y\dfrac{1}{8}$$ $$\dfrac{3}{4}=x\dfrac{1}{4}+y\dfrac{1}{6}$$

Ensuite, pour chaque combinaison $(x, y)$, combien de convives on peut servir.
A partir de là, on a les combinaisons recherchées. Pas facile, en effet.


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#4 16-11-2020 20:22:59

yoshi
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Re : Problème DM

Re,

@freddy : que représentent x et y dans chacune de tes équations ?
Parce que par 2 fois, x ou y sont nuls et la 3e y est négative...
3 systèmes possibles.
$\begin{cases}\dfrac 1 4 x+\dfrac 1 8 y &=\dfrac 3 4\\\dfrac 1 6 x+\dfrac 1 8 y &=\dfrac 3 4\end{cases}$        $\begin{cases}\dfrac 1 4 x+\dfrac 1 8 y &=\dfrac 3 4\\ \dfrac 1 4 x+\dfrac 1 6 y &=\dfrac 3 4\end{cases}$   et      $\begin{cases} \dfrac 1 4 x+\dfrac 1 6 y &=\dfrac 3 4\\  \dfrac 1 6 x + \dfrac 1 8 y &=\dfrac 3 4\end{cases}$
Il rest facile de voir dans le 1er  qu'on aura $x=0$, dans le 2e $y=0$ et la résolution du 3e donne une solution y négative...

Je ne vois pas comment expliquer les résultats....
Tu es sûr de tes fractions (pourquoi  celles-là) ?
Parce que
1 part Kiwi = 1/2 part Fraise
1 part Kiwi = 3/4 part Pomme
1 part Pomme =2/3 part Fraise

Bon, c'est vrai que j'ai déjà dit que vers ces heures-là, je devrais  m'éloigner des Maths...

@+


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#5 16-11-2020 21:02:29

freddy
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Re : Problème DM

Salut l’ami,

Non, ce ne sont pas des équations simultanées mais simplement différentes manières d’arriver à 3/4 en passant par les proportions connues et immuables. Par exemple, on peut mélanger une part de fraise (1/4) et 4 parts de kiwis (4/8) et donc on peut servir 4 convives avec une tarte aux fraises et 2 au kiwis.

Dernière modification par freddy (16-11-2020 21:12:01)


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#6 16-11-2020 21:10:58

freddy
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Re : Problème DM

Ensuite, tu peux associer 1 part de fraises (1/4) et 3 parts de pommes (3/6) et offrir cette combinaison aux 4 autres convives.
Là, tu consommes une tarte aux fraises et 2 tartes aux pommes.
Au total, tout est mangé et chacun a mangé 2 fruits sur 3.
Il y a une autre combinaison !

Dernière modification par freddy (16-11-2020 21:12:40)


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#7 20-11-2020 08:33:28

Fouadel
Invité

Re : Problème DM

Merci pour vos réponses on va essayer de terminer cette exercice qui a ete donné pour le college niveau 5eme. Y avait des dessins de gateaux à colorier mais je pouvais pas les montrer ici

#8 20-11-2020 09:16:10

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
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Re : Problème DM

Re,

Merci pour vos réponses on va essayer de terminer cette exercice qui a ete donné pour le Collège niveau 5eme

Pour le Collège niveau 5e ??? On nage en plein délire, là !!!
Alors, il faut oublier les $x$ et les $y$ de freddy,...
Quant à moi qui ait été prof durant 38 ans, j'avoue ne pas savoir...

Peut-être que les dessins nous auraient aidés...
Pour nous permettre de voir ces dessins, il fallait les déposer sur https://www.cjoint.com et poster ensuite le lien donné à la fin...

@+


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#9 20-11-2020 12:53:43

jpp
Membre
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Re : Problème DM

salut;

En utilisant le PPCM de 4 , 6 & 8 ( nombre de parts selon les tartes)  . ppcm = 24 .

la totalité des 6 tartes  est : 6 x 24 / 24 = 144/24 de tarte et chacun doit récupérer 3/4 = 18/24 de tarte choisi parmi 2 types de fruits .

La totalité des parts se décompose ainsi :

16 fois 3/24 ; 12 fois 4/24 ; puis enfin : 8 fois 6/24 .

d'où le partage :  (3+3+6+6)/24  pour les 4 premiers

et enfin :  (3+3+4+4+4)/24  pour les 4 autres .

Et tout le monde mange du kiwi .

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#10 20-11-2020 13:19:17

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 226

Re : Problème DM

Re,

PPCM ? pas en 5e !
Et je maintiens (parce que j'aurais pu proposer des choses comme ça : je l'avais fait avec des $x$ et des $y$ dans mon lit hier soir (même qu'après comme toujours en pareille circonstance, j'ai eu du mal à trouver le sommeil), mais ce matin en découvrant que c'était 5e Collège  ça m'a mis en rogne et  j'ai laissé courir ; donc je maintiens (sans avoir vu les dessins fournis) que si un élève de 5e peut faire ça tout seul, alors je ne suis plus bon qu'à me jeter dans le 1er trou d'eau venu ( je pourrais faire seppuku, j'ai de quoi à la maison, c'est assez sale comme résultat !)

Honneur et gloire à l'immense JPP !

@+


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#11 22-11-2020 10:16:22

eltrafico
Invité

Re : Problème DM

Bonjour, je suis un élève de prépa ECE et je galère sur un exercice donc je viens ici demander de l'aide.
L'exercice est le suivant:
soit n et p deux entiers strictement positifs, E un ensemble a n éléments, on appelle "combinaison avec répétitions" de p élément de E toute collection de p élément de E, ni nécessairement distincts deux à deux, ni nécessairement ordonnés, on note (delta) p,n (avec le p au dessus du n), le nombre de combinaisons avec répétitions de p élément de E.
1.1 Calculer delta 1,n (toujours avec le 1 au dessus de n), delta 2,n , delta 3,n
1.2 Soit e un élément de E, combien de fois e figure t-il dans l'ensemble des combinaisons avec répétitions avec p élément de E
1.3 ici p>=2, montrer que p/n* delta p,n= delta p-1,n+ (p-1)/n* delta p-1,n (avec toujours le p au dessus du n)
Bonne journée/soirée et merci a vous pour les explications

#12 22-11-2020 10:55:42

freddy
Membre chevronné
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Re : Problème DM

Salut,

peut-être qu'il s'agit d'un problème de cinquième des années 50/60, quand PPCM et PGCD étaient enseignés en CM2 ? Quand on regarde les sujets du certificat d'études de l'époque, je pense que les gars avaient un bon niveau.

La seconde combinaison que j'ai trouvée est de donner à chacun des 4 premiers gars 3 parts sur 6 de pomme et 2 parts sur 8 de kiwis (donc on distribue 2 tartes au pomme et 1 tarte au kiwis) et à chacun des 4 autres, 2 parts sur 4 de fraises et 2 parts sur 8 de kiwis (donc on distribue 2 tartes aux fraises et la seconde tarte aux kiwis)  et comme dit JPP, les 6 tartes sont consommées et tout le monde mange du kiwis cette fois-ci.

Je pense que c'est la solution de JPP qui était attendue, ce n'est pas celle qui m'est venue à l'esprit.

Dernière modification par freddy (22-11-2020 11:00:39)


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#13 22-11-2020 12:46:03

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 15 226

Re : Problème DM

Bonjour,

@eltrafico
Ah... Et qu'est-ce que tu viens demander de l'aide dans le section Entraide Collège/lycée ???
Donc, tu vas cliquer ici  Nouvelle discussion --> Entraide (Supérieur) et faire rapidement un copier/coller de ton message
1. Parce que je vais très vite le supprimer (< 24 h)
2. Parce que tu n'auras pas de réponse à cette demande-ci, j'y veillerai...

Merci de ta compréhension...

       Yoshi
- Modérateur -


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#14 22-11-2020 21:19:09

Fouadel
Invité

Re : Problème DM

bonjour j'ai pris en photos le dm pour que vous vous imaginiez les différentes combinaisons pour un niveau 5eme.
voila le lien    https://www.cjoint.com/c/JKwuZmCXzLX
Pour celui qui aurait une idée, il est le bienvenue.

#15 23-11-2020 07:32:17

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 15 226

Re : Problème DM

Bonjour,

La méthode est celle donnée par JPP.
La difficulté est que les parts n'ont pas toutes la même taille, donc on va supposer que dans notre tête, on les découpe chacune en le même nombre de parts de même tailles....
On va donc chercher le plus petit nombre de parts possible (le plus petit pour ne pas avoir des parts trop petites et pour avoir le moins de miettes possible).
Liste des premiers multiples de
4  : 4, 8, 12, 16, 20, 24...
6  : 6, 12, 18, 24...
8  : 8, 16, 24...

(Ici, j'ai donc remplacé le calcul du PPCM de JPP par la façon dont on peut l'introduire quand on étudie ce PPCM. PPCXM = Plus Petit Commun Multiple. Mais c'est bien ce qui a été calculé : un Multiple Commun à  4, 6, et 8 et le premier d'entre eux, donc le Plus Petit)
24 est le nombre de parts qu'il faudrait découper dans chaque tarte pour que le nombre de parts soit le même pour chaque tarte et que toutes ces parts aient la même taille...
On aurait donc en tout :
24 * 6 =144 parts, 48 parts de kiwis, 48 parts de fraises et 48 parts de pommes...
Voilà pour le 144...

@+


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