Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-11-2020 18:49:37

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 29

Espace vectoriel

Salut
J'ai cet question
Soit E un espace vectoriel et A un sous espace vectoriel de E
Est ce que  A+A=2A
La réponse normalement est non mais j'ai besoin d'indication pour la démonstration
En fait j'ai commencé par
A+A={a+a / a ∈ A}
Merci.

Hors ligne

#2 22-11-2020 20:36:14

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Espace vectoriel

Bonjour,

C'est un bon début. Maintenant, que vaut $a+a$ ?

Hors ligne

#3 22-11-2020 21:53:10

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 29

Re : Espace vectoriel

a+a =2a  ??
Si oui , on trouve que A +A   inclus dans 2A

Hors ligne

#4 22-11-2020 22:32:07

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Espace vectoriel

Oui $a+a = 2a$, ce n'était pas très dur !

Du coup : $A+A = \{2a / a \in A\}$. Que peux-tu dire maintenant ? (indice utiliser les axiomes d'un espace vectoriel).

Hors ligne

#5 23-11-2020 22:10:24

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 29

Re : Espace vectoriel

2a ∈ A  donc A+A inclus dans A  ??
Est ce que A+A =A?

Hors ligne

#6 23-11-2020 22:12:53

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Espace vectoriel

Oui exactement ! $A+A = A$ puisque $A+A = \{2a/a \in A\} = \{a/a \in A\}$ en multipliant par le scalaire 1/2. En effet : soit $x \in E$. On a : $x \in A+A \Leftrightarrow \exists a \in A, x = 2a \Leftrightarrow \exists 2a \in A, x = 2a \Leftrightarrow \exists a \in A, x = a$. On utilise bien le fait que $A$ est un sev de $E$. De même, $2A = A$, donc $A+A = 2A = A$ !

Hors ligne

#7 24-11-2020 09:50:59

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 29

Re : Espace vectoriel

C'est trés clair merci.
Mais,en principe A +A ≠2 A en général (comme notre prof nous dit)

Hors ligne

#8 24-11-2020 11:21:58

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Espace vectoriel

Oui en effet, c'est une propriété propre aux espaces vectoriels !

Hors ligne

#9 27-11-2020 19:07:35

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 29

Re : Espace vectoriel

Merci beaucoup.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt neuf plus soixante seize
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums