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#1 22-11-2020 15:53:38

Leonard 2020
Invité

Congruences

Bonjour,

J'ai deux incertitudes concernant mon cours sur les congruences et je ne suis pas sur de moi:

Les deux affirmations suivantes sont elles exactes?

1. Si a congru à b mod(n) et c également congru à b mod(n), peut on écrire a+c congru à b mod(n) ?

2. Si a congru à b mod(n), peut on écrire a congru à b mod(mn)?

Merci beaucoup pour votre aide.

#2 22-11-2020 16:26:51

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 172

Re : Congruences

Bonjour,

Pour la 1ère affirmation, elle est vraie : on peut le prouver. $a \equiv b \mod n$ donc $a-b = n \in \mathbb Z$. $b \equiv c \mod n$ donc $b-c = n' \in \mathbb Z$. On a alors $a+c = a-b+(b-c) = n+n' \in \mathbb Z$ donc $a+c \equiv 0 \mod n$.

Pour la deuxième affirmation c'est faux : on a $2 \equiv 0 \mod 2$ et pourtant $2 \equiv 0 \mod 4$ est une affirmation fausse.

Dernière modification par valoukanga (22-11-2020 16:27:10)

Hors ligne

#3 22-11-2020 16:40:56

Leonard 2020
Invité

Re : Congruences

Merci valoukanga.

Mais en fait si a reste supérieur à mn, cela est tout de même faux?

#4 22-11-2020 19:37:35

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 172

Re : Congruences

Oui par exemple avec $n=2$ et $m=4$ : 12 est congru à 0 mod 2 alors que 12 n'est pas congru à 0 mod 8.

Hors ligne

#5 22-11-2020 20:45:22

Leonard 2020
Invité

Re : Congruences

Merci.

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