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#1 22-11-2020 16:53:38
- Leonard 2020
- Invité
Congruences
Bonjour,
J'ai deux incertitudes concernant mon cours sur les congruences et je ne suis pas sur de moi:
Les deux affirmations suivantes sont elles exactes?
1. Si a congru à b mod(n) et c également congru à b mod(n), peut on écrire a+c congru à b mod(n) ?
2. Si a congru à b mod(n), peut on écrire a congru à b mod(mn)?
Merci beaucoup pour votre aide.
#2 22-11-2020 17:26:51
- valoukanga
- Membre
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- Messages : 196
Re : Congruences
Bonjour,
Pour la 1ère affirmation, elle est vraie : on peut le prouver. $a \equiv b \mod n$ donc $a-b = n \in \mathbb Z$. $b \equiv c \mod n$ donc $b-c = n' \in \mathbb Z$. On a alors $a+c = a-b+(b-c) = n+n' \in \mathbb Z$ donc $a+c \equiv 0 \mod n$.
Pour la deuxième affirmation c'est faux : on a $2 \equiv 0 \mod 2$ et pourtant $2 \equiv 0 \mod 4$ est une affirmation fausse.
Dernière modification par valoukanga (22-11-2020 17:27:10)
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#3 22-11-2020 17:40:56
- Leonard 2020
- Invité
Re : Congruences
Merci valoukanga.
Mais en fait si a reste supérieur à mn, cela est tout de même faux?
#4 22-11-2020 20:37:35
- valoukanga
- Membre
- Inscription : 30-11-2019
- Messages : 196
Re : Congruences
Oui par exemple avec $n=2$ et $m=4$ : 12 est congru à 0 mod 2 alors que 12 n'est pas congru à 0 mod 8.
Hors ligne
#5 22-11-2020 21:45:22
- Leonard 2020
- Invité
Re : Congruences
Merci.
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