Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-11-2020 14:29:12

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 24

convergence de l'intégrale tan

Bonjour
je dois étudier la convergence de [tex] \int_{0}^\frac{\pi}{2}\,\tan t\, dt\, [/tex],
Si je ne me trompe pas, on utilisant un changement de variable avec [tex]u=(pi/2)-x[/tex] nous avons [tex]tan\, t = (tan(pi/2)-u) [/tex] = [tex]1/tan\,u[/tex] et enfin déduire avec le théorème de comparaison que c'est divergent ( ce n'est pas précis mais juste un petit résumé)

ma question est, est ce qu'il y aurait une autre façon de prouver la divergence sans passer par un changement de variable ?

je pense notamment à trouver une fonction pour comparer tan et utiliser le th. comparaison

Hors ligne

#2 22-11-2020 15:02:34

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 172

Re : convergence de l'intégrale tan

Bonjour,

En tout cas, ta méthode me semble la plus et la plus adaptée, et je ne vois pas immédiatement une autre manière d'étudier cette intégrale

Hors ligne

#3 22-11-2020 16:09:32

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 996

Re : convergence de l'intégrale tan

Bonjour,
sinon, plus simplement : $tan(t)$ est de la forme $\frac {u'(t)}{u(t)}$. par conséquent $ \int_{0}^{x} \tan t\ dt=-ln|cos(x)|$ et par passage à la limite il est facile de conclure..

Dernière modification par Zebulor (22-11-2020 16:29:23)

Hors ligne

#4 22-11-2020 16:27:57

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 172

Re : convergence de l'intégrale tan

Effectivement, ça marche aussi... Ça m'est sorti de la tête ^^

Hors ligne

#5 22-11-2020 16:32:07

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 24

Re : convergence de l'intégrale tan

bonjour

oui je viens d'y penser aussi et j'ai trouvé que ça diverge également. Cette méthode n'est pas très compliqué aussi

merci

Dernière modification par Super Yoshi (22-11-2020 16:33:14)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
cinquante cinq plus trente sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums