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#1 18-11-2020 19:53:20

marrie25
Invité

signe d exxpression

bonsoir pourrait on m expliquer comment determiner dans un tableau le signe d une expression en fonction de x

F=(3x-2)(5-4x)(-5x+4) definie sur [-6;7]

#2 18-11-2020 20:05:01

Romaiys
Membre
Inscription : 16-12-2019
Messages : 16

Re : signe d exxpression

Bonsoir

Il te suffit d'étudier le signe de 3x - 2, 5-4x et -5x+4. Pour cela détermine le(s) point(s) pour lequel (lesquels) ceux-ci s'annulent.
Par exemple en 2/3 pour 3x-2.... Tu trouveras facilement le signe de ces fonctions (en deux intervalles...).
Ensuite, en utilisant les opérations sur le signe (- par - fait + ....) tu trouveras le signe de ta fonction F.

Hors ligne

#3 18-11-2020 21:15:27

marrie25
Invité

Re : signe d exxpression

re  par contre a quoi servent les chiffre[- 6;7]

je ne comprend pas
car la j ai fait tut les claculs pour chaque facteur = 0

#4 19-11-2020 09:55:47

Romaiys
Membre
Inscription : 16-12-2019
Messages : 16

Re : signe d exxpression

Il faut juste déterminer le signe de ta fonction F sur l'intervalle [-6, 7] ..! Soit tu le fais directement sur R puis tu restreints par la suite ou alors tu le fais directement sur cette intervalle ci en ne prenant en compte que les racines (solutions des équations égales à 0...) appartenant à cet intervalle.

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#5 19-11-2020 11:13:36

Marrie25
Invité

Re : signe d exxpression

Bonjour   oulai je ne comprend pas trop  moi j ai calculé  chaque facteur  egal 0 puis le signe de l expression

N auriez vous pas une fiche cours ou un exemple pour me basé dessus car je n'ai pas eu de cours sur cela
Merci d avance

#6 19-11-2020 13:31:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 226

Re : signe d exxpression

Bonjour,

Un exemple inspiré d'un exercice que j'ai corrigé par le passé.
Tableau de signe de $f(x)=(x-1)(x+3)(x-3)$

x      |-∞      -3          1         3      +∞|
-------|---------|----------|---------|--------|
x - 1  |    -    |     -    0    +    |    +   |
-------|---------|----------|---------|--------|
x + 3  |    -    0     +    |    +    |    +   |
-------|---------|----------|---------|--------|
x - 3  |    -    |     -    |    -    0    +   |
-------|---------|----------|---------|--------|
 f(x)  |    -    0     +    0    -    0    +   |

Les valeurs qui annulent $x-3,\,x-1,\,x+3$ sont à ranger dans l'ordre croissant et déterminent autant de séparations.
x-1 est <0 pour x<1 donc on écrit - dans chacune des cases quo le précèdent et + pour celles qui suivent.
Tu procèdes de la même façon pour x-3 et x+3.

Une fois que tes 12 cases sont remplies avec les signes (veille à bien les placer les uns au dessous des autres.
Puis comme $f(x)= (x-1)(x+3)(x-3)$ qui est un produit de facteurs, tu vas donc faire le produit des signes dans chacune des 4 zones verticales  :
1ere colonne : $- \times - \times - = -$ j'écris donc en face de f(x) en dessous des 3 signes - de la colonne, leur produit qui est -...
Et ainsi de suite pour les 3 colonnes restantes.

Et si on t'avait demandé les signes sur [-5;4] ?
-5<-3, donc il prend la place de -∞
4>3, don 4 prend la place de +∞


Et si on t'avait demandé sur [-2;4] ?
-3<-2<1 donc le -2 va s'intercaler entre -3 et 1
Sus le 2 tu traces les traits de séparation et tu peux supprimer (effacer dans le tableau toute la partie verticale entre le -∞ et le -3...
Mais les signes qui étaient inscrits verticalement entre -3 et 1 vont se retrouver entre -2 et 1...

Pigé ?

Et je rends la main à Romalys...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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