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#1 18-11-2020 21:53:20
- marrie25
- Invité
signe d exxpression
bonsoir pourrait on m expliquer comment determiner dans un tableau le signe d une expression en fonction de x
F=(3x-2)(5-4x)(-5x+4) definie sur [-6;7]
#2 18-11-2020 22:05:01
- Romaiys
- Membre
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Re : signe d exxpression
Bonsoir
Il te suffit d'étudier le signe de 3x - 2, 5-4x et -5x+4. Pour cela détermine le(s) point(s) pour lequel (lesquels) ceux-ci s'annulent.
Par exemple en 2/3 pour 3x-2.... Tu trouveras facilement le signe de ces fonctions (en deux intervalles...).
Ensuite, en utilisant les opérations sur le signe (- par - fait + ....) tu trouveras le signe de ta fonction F.
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#3 18-11-2020 23:15:27
- marrie25
- Invité
Re : signe d exxpression
re par contre a quoi servent les chiffre[- 6;7]
je ne comprend pas
car la j ai fait tut les claculs pour chaque facteur = 0
#4 19-11-2020 11:55:47
- Romaiys
- Membre
- Inscription : 16-12-2019
- Messages : 22
Re : signe d exxpression
Il faut juste déterminer le signe de ta fonction F sur l'intervalle [-6, 7] ..! Soit tu le fais directement sur R puis tu restreints par la suite ou alors tu le fais directement sur cette intervalle ci en ne prenant en compte que les racines (solutions des équations égales à 0...) appartenant à cet intervalle.
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#5 19-11-2020 13:13:36
- Marrie25
- Invité
Re : signe d exxpression
Bonjour oulai je ne comprend pas trop moi j ai calculé chaque facteur egal 0 puis le signe de l expression
N auriez vous pas une fiche cours ou un exemple pour me basé dessus car je n'ai pas eu de cours sur cela
Merci d avance
#6 19-11-2020 15:31:37
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 16 991
Re : signe d exxpression
Bonjour,
Un exemple inspiré d'un exercice que j'ai corrigé par le passé.
Tableau de signe de $f(x)=(x-1)(x+3)(x-3)$
-------|---------|----------|---------|--------|
x - 1 | - | - 0 + | + |
-------|---------|----------|---------|--------|
x + 3 | - 0 + | + | + |
-------|---------|----------|---------|--------|
x - 3 | - | - | - 0 + |
-------|---------|----------|---------|--------|
f(x) | - 0 + 0 - 0 + |
Les valeurs qui annulent $x-3,\,x-1,\,x+3$ sont à ranger dans l'ordre croissant et déterminent autant de séparations.
x-1 est <0 pour x<1 donc on écrit - dans chacune des cases quo le précèdent et + pour celles qui suivent.
Tu procèdes de la même façon pour x-3 et x+3.
Une fois que tes 12 cases sont remplies avec les signes (veille à bien les placer les uns au dessous des autres.
Puis comme $f(x)= (x-1)(x+3)(x-3)$ qui est un produit de facteurs, tu vas donc faire le produit des signes dans chacune des 4 zones verticales :
1ere colonne : $- \times - \times - = -$ j'écris donc en face de f(x) en dessous des 3 signes - de la colonne, leur produit qui est -...
Et ainsi de suite pour les 3 colonnes restantes.
Et si on t'avait demandé les signes sur [-5;4] ?
-5<-3, donc il prend la place de -∞
4>3, don 4 prend la place de +∞
Et si on t'avait demandé sur [-2;4] ?
-3<-2<1 donc le -2 va s'intercaler entre -3 et 1
Sus le 2 tu traces les traits de séparation et tu peux supprimer (effacer dans le tableau toute la partie verticale entre le -∞ et le -3...
Mais les signes qui étaient inscrits verticalement entre -3 et 1 vont se retrouver entre -2 et 1...
Pigé ?
Et je rends la main à Romalys...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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