Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Claux Elvira

Invité

Changement de variable

Bonjour,
Je suis entrain de faire des maths sur le changement de variable et je suis arrivée à un exercice qui me bloque beaucoup qui paraît pourtant simple.
Voici l'énoncé :
En utilisant le changement de variable u =√x - 1, calculer :
∫2 (en haut) et 1 (en bas) x √x - 1 dx

J'ai transformée le u = √x - 1 en x = √u + 1 et j'ai fais -> Si x = 2 ; u = √2 - 1 = √1 = 1
Si x = 1 ; u = √1 - 1 = 0
Et j'ai donc trouvée les bornes 1 et 0.
Cependant je n'arrive pas à faire le dx/du et je me retrouve donc bien coincée.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Changement de variable

Houlà !!!

Si $u = \sqrt{x}-1$, alors $x=(1+u)^2$, non ?
Et comme tu n'utilises pas Latex pour écrire tes formules, possible qu'il s'agisse de $u=\sqrt{x-1}$, auquel cas on a $x=u^2+1$

L'intégrale est incompréhensible en l'état, il faut deviner plus que réfléchir, désolé !

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Claux Elvira

Invité

Re : Changement de variable

Je ne sais pas utilisée Latex...
C'est l'exercice 2, 2)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : Changement de variable

Re,

Je comprends freddy.
J'ajoute que, pour des Maths de ce niveau, c'est de l'inconscience (désolé !) que de ne pas utiliser LateX...
Alors bien sûr, on va répondre : Latex ? Latex, kessékça ?
Je conseille simplement d'aller jeter un oeil (sans oublier de le reprendre...) sur cette page : Code Latex...
Ah bon ? Mais comment aurais-je pu savoir ?
Mais en cliquant sur ce même lien qui figure en dessous et à gauche du cadre de rédaction des messages, bien sûr !

Tiens je viens de découvrir que la réponse que je pressentais était effectivement celle que l'on allait me faire...
Cela dit, à ton niveau, tu as quand même commis une grosse faute de priorité des opérations...
En effet, même sans utiliser LateX, tu aurais dû écrire :
∫2 (en haut) et 1 (en bas) x √(x - 1) dx
et il n'y avait plus de discussion...

Pourquoi faute de priorité des opérations ?
1. La racine carrée est une puissance ($\sqrt{x}$ s'écrit aussi $x^\frac{1}{2}$ ou $x^{0.5}$)
2. Et la priorité des opérations stipule notamment que :
    En l'absence de toute parenthèse  la puissance est prioritaire sur la multiplication (et la division) elles-mêmes prioritaires
    sur l'addition et la soustraction.
En conséquence de quoi en supposant que  x=4, √(x - 1) = √3  et   √x - 1 = 2 - 1 =1, ça change pas de mal...

Maintenant à toi de jouer, ton changement de variable est faux,

Et comme tu n'utilises pas Latex pour écrire tes formules, possible qu'il s'agisse de $u=\sqrt{x−1}$, auquel cas on a $x=u^2+1$

Je lui rends la main maintenant, mais, toi, reprends tes calculs : dx/du est évident maintenant...

@+

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