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#1 27-10-2020 18:30:26

pentiaum mix
Invité

exercice de mathématiques

Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur cet exercice

Soit H n sous groupe de G contenu dans Z(G). On suppose que G/H est monogène, que dire de G??

#2 27-10-2020 20:12:08

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : exercice de mathématiques

Bonsoir,

  Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.

F.

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#3 28-10-2020 12:41:06

pentiaum mix
Invité

Re : exercice de mathématiques

Merci

#4 03-11-2020 19:27:14

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 15

Re : exercice de mathématiques

Fred a écrit :

Bonsoir,

  Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.

F.

Bonsoir
S'il te plaît G peut-il être monogène ?

Si c'est non puis-je avoir un contre exemple?

Dernière modification par pentium mix (03-11-2020 19:28:30)

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#5 04-11-2020 08:27:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : exercice de mathématiques

Bonjour,

  Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?

F.

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#6 04-11-2020 14:04:18

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 15

Re : exercice de mathématiques

Fred a écrit :

Bonjour,

  Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?

F.

G doit-il être monogène ?

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#7 04-11-2020 20:39:11

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : exercice de mathématiques

Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.

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#8 09-11-2020 14:53:26

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 15

Re : exercice de mathématiques

Fred a écrit :

Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.



S'il te plaît est ce que dans ce cas G/H est monogène ????

Je trouve G/H=H

Dernière modification par pentium mix (09-11-2020 14:54:27)

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#9 09-11-2020 15:43:02

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : exercice de mathématiques

Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.

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#10 09-11-2020 16:18:13

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 15

Re : exercice de mathématiques

Fred a écrit :

Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.


Merci beaucoup
En fait j'oubliais que card(G/G)= 1


Merci infiniment

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