Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 27-10-2020 20:30:26
- pentiaum mix
- Invité
exercice de mathématiques
Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur cet exercice
Soit H n sous groupe de G contenu dans Z(G). On suppose que G/H est monogène, que dire de G??
#2 27-10-2020 22:12:08
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 047
Re : exercice de mathématiques
Bonsoir,
Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.
F.
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#3 28-10-2020 14:41:06
- pentiaum mix
- Invité
Re : exercice de mathématiques
Merci
#4 03-11-2020 21:27:14
- pentium mix
- Membre
- Inscription : 27-10-2020
- Messages : 155
Re : exercice de mathématiques
Bonsoir,
Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.F.
Bonsoir
S'il te plaît G peut-il être monogène ?
Si c'est non puis-je avoir un contre exemple?
Dernière modification par pentium mix (03-11-2020 21:28:30)
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#6 04-11-2020 16:04:18
- pentium mix
- Membre
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- Messages : 155
Re : exercice de mathématiques
Bonjour,
Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?
F.
G doit-il être monogène ?
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#8 09-11-2020 16:53:26
- pentium mix
- Membre
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- Messages : 155
Re : exercice de mathématiques
Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.
S'il te plaît est ce que dans ce cas G/H est monogène ????
Je trouve G/H=H
Dernière modification par pentium mix (09-11-2020 16:54:27)
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#10 09-11-2020 18:18:13
- pentium mix
- Membre
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- Messages : 155
Re : exercice de mathématiques
Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.
Merci beaucoup
En fait j'oubliais que card(G/G)= 1
Merci infiniment
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