Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 30-10-2020 22:07:52

krug28
Invité

Combinatoire - Denombrement

Bonjour à tous,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

l'énoncé:

On a 4 hélicoptères de tourisme, 4 pilotes et 8 hôtesses de l'air. Combien de façons différentes y a-t-il d'attribuer les pilotes et hôtesses de l'air aux hélicoptères de manière que chaque hélicoptère ait un pilote et deux hôtesses de l'air ?

2 hôtesses de l'aire parmi 8 :
[tex]
\binom{8}{2} = 28
[/tex]

1 pilote parmi 4 :
[tex]
\binom{4}{1} = 4
[/tex]

si je calcule
[tex]
\frac{28!}{4!(28 - 4)!} = 20475
[/tex]

ce qui est loin du résultat attendu 60480
je ne vois pas comment je peux calculer le couple 28 combinaisons + 4 combinaisons pour chaque hélicoptères .

Merci de votre aide

#2 31-10-2020 07:07:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : Combinatoire - Denombrement

Bonjour,

  Voici une piste :
* tu choisis 2 hôtesses parmi 8 et un pilote parmi 4 pour le premier hélicoptère.
* tu choisis 2 hôtesses parmi les 6 restantes, et un pilote parmi les 3 restants pour le deuxième hélicoptère.
* tu choisis 2 hôtesses parmi les 4 restantes et un pilote parmi les 2 restants pour le troisième hélicoptère.
* tu n'as plus rien à choisir pour le dernier....

En faisant cela, on trouve bien 60480....

F.

Hors ligne

#3 31-10-2020 09:32:33

Krug28
Invité

Re : Combinatoire - Denombrement

Bonjour,

merci pour le retour,

si je choisis 2 hôtesses parmi 8 ça me fait 28 et 1 pilote parmi 4 fait 4 => 28 + 4 = 32
si je choisis 2 hôtesses parmi 6 ça me fait 15 et 1 pilote parmi 3 fait 3 => 15 + 3 = 18
si je choisis 2 hôtesses parmi 4 ça me fait 6 et 1 pilote parmi 2 fait 2 => 6 + 2 = 8
si je choisis 2 hôtesses restant et 1 pilote, ça fait =>2 + 1 = 3

donc si je multiplie 32 * 18 * 8 * 3 , je suis encore loin.
Donc je n'ai pas compris .

#4 31-10-2020 10:01:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : Combinatoire - Denombrement

Pourquoi 28+4.....?

Hors ligne

#5 31-10-2020 13:15:18

Krug28
Invité

Re : Combinatoire - Denombrement

je suis vraiment désolé, mais j'ai du mal à comprendre :(
car je ne sais pas comment appliquer la formule.

même là je sais que mon raisonnement est faux.

si j'ai 2 hôtesses parmi 8, ça me fait bien 28 combinaisons.
si j'ai 1 pilote parmi 4 ça me fait 4 combinaisons.
pour 1 helicoptère, je je suppose que je dois faire 4 parmi 28 =  20475 combinaisons

si j'ai 2 hôtesses parmi 6, ça me fait bien 15 combinaisons.
si j'ai 1 pilote parmi 3 ça me fait 3 combinaisons
pour le 2e helicoptère,  3 parmi 15 =   455 combinaisons

si j'ai 2 hôtesses parmi 4, ça me fait bien 6 combinaisons.
si j'ai 1 pilote parmi 2 ça me fait 2 combinaisons
donc pour le 3e 2 parmi 6 =  15 combinaisons
ensuite
si j'ai 2 hôtesses, et 1 pilote ça me fait  2 combinaisons

et si j'additionne les combinaisons, ça ne me donne pas le bon résultat.
je n'arrive pas à trouver la logique.

Merci de votre aide.

#6 31-10-2020 13:30:17

F_Adrien
Membre
Inscription : 16-10-2020
Messages : 3

Re : Combinatoire - Denombrement

krug28 a écrit :

Bonjour à tous,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

l'énoncé:

On a [tex]4[/tex] hélicoptères de tourisme, [tex]4[/tex] pilotes et [tex]8[/tex] hôtesses de l'air. Combien de façons différentes y a-t-il d'attribuer les pilotes et hôtesses de l'air aux hélicoptères de manière que chaque hélicoptère ait un pilote et deux hôtesses de l'air ?

[tex]\left[\ldots\right][/tex]

Merci de votre aide.

Solution ? non. caviardée par Yoshi - Modérateur

Désolé, chez nous, il est exclu de donner la solution sans autre forme de procès...
On préfère de loin guider le demandeur sur la voie de la solution.
Et ceci figure en toutes lettre dans nos Règles...
Encore faut-il les avoir lues !
Il n'y aura pas de 3e rappel au règlement !

Hors ligne

#7 31-10-2020 14:16:10

Krug28
Invité

Re : Combinatoire - Denombrement

Bonjour,

Je ne cherche pas la réponse toute faite, cela ne me servira en rien. Je cherche à comprendre la logique me permettant de résoudre cet exercice.
Je veux juste comprendre, rien de plus.

Merci.

#8 31-10-2020 16:53:15

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 432

Re : Combinatoire - Denombrement

Salut,

tu formes des équipages de 2 hôtesses et 1 pilote, pourquoi veux tu trouver toutes les combinaisons de 4 parmi 28. Tu ne penses pas que associer les 28 paires d'hôtesses au 4 choix de pilotes ne donne pas un nombre suffisant d'équipages pour un appareil ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#9 31-10-2020 17:35:15

Krug28
Invité

Re : Combinatoire - Denombrement

@freddy

mon problème est que je n'arrive pas à traduire mathématiquement cette phrase:

associer les 28 paires d'hôtesses au 4 choix de pilotes

#10 31-10-2020 19:35:56

Krug28
Membre
Inscription : 31-10-2020
Messages : 1

Re : Combinatoire - Denombrement

ok j'ai compris.
On multiplie les combinaisons par 4!
donc 28 * 15 * 6 * 1 * 4! = 60480.

ça a pris du temps mais c'est beaucoup plus clair

Merci

Hors ligne

#11 01-11-2020 10:53:31

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 432

Re : Combinatoire - Denombrement

Krug28 a écrit :

ok j'ai compris.
On multiplie les combinaisons par 4!
donc 28 * 15 * 6 * 1 * 4! = 60480.

ça a pris du temps mais c'est beaucoup plus clair

Merci

Oui !

tu peux l'avoir d'une autre manière comme suit $(28\times 4)\times (15\times 3)\times (6\times 2)\times 1$


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt neuf moins quarantetrois
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums