Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 31-10-2020 00:07:52
- krug28
- Invité
Combinatoire - Denombrement
Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
l'énoncé:
On a 4 hélicoptères de tourisme, 4 pilotes et 8 hôtesses de l'air. Combien de façons différentes y a-t-il d'attribuer les pilotes et hôtesses de l'air aux hélicoptères de manière que chaque hélicoptère ait un pilote et deux hôtesses de l'air ?
2 hôtesses de l'aire parmi 8 :
[tex]
\binom{8}{2} = 28
[/tex]
1 pilote parmi 4 :
[tex]
\binom{4}{1} = 4
[/tex]
si je calcule
[tex]
\frac{28!}{4!(28 - 4)!} = 20475
[/tex]
ce qui est loin du résultat attendu 60480
je ne vois pas comment je peux calculer le couple 28 combinaisons + 4 combinaisons pour chaque hélicoptères .
Merci de votre aide
#2 31-10-2020 09:07:07
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : Combinatoire - Denombrement
Bonjour,
Voici une piste :
* tu choisis 2 hôtesses parmi 8 et un pilote parmi 4 pour le premier hélicoptère.
* tu choisis 2 hôtesses parmi les 6 restantes, et un pilote parmi les 3 restants pour le deuxième hélicoptère.
* tu choisis 2 hôtesses parmi les 4 restantes et un pilote parmi les 2 restants pour le troisième hélicoptère.
* tu n'as plus rien à choisir pour le dernier....
En faisant cela, on trouve bien 60480....
F.
Hors ligne
#3 31-10-2020 11:32:33
- Krug28
- Invité
Re : Combinatoire - Denombrement
Bonjour,
merci pour le retour,
si je choisis 2 hôtesses parmi 8 ça me fait 28 et 1 pilote parmi 4 fait 4 => 28 + 4 = 32
si je choisis 2 hôtesses parmi 6 ça me fait 15 et 1 pilote parmi 3 fait 3 => 15 + 3 = 18
si je choisis 2 hôtesses parmi 4 ça me fait 6 et 1 pilote parmi 2 fait 2 => 6 + 2 = 8
si je choisis 2 hôtesses restant et 1 pilote, ça fait =>2 + 1 = 3
donc si je multiplie 32 * 18 * 8 * 3 , je suis encore loin.
Donc je n'ai pas compris .
#5 31-10-2020 15:15:18
- Krug28
- Invité
Re : Combinatoire - Denombrement
je suis vraiment désolé, mais j'ai du mal à comprendre :(
car je ne sais pas comment appliquer la formule.
même là je sais que mon raisonnement est faux.
si j'ai 2 hôtesses parmi 8, ça me fait bien 28 combinaisons.
si j'ai 1 pilote parmi 4 ça me fait 4 combinaisons.
pour 1 helicoptère, je je suppose que je dois faire 4 parmi 28 = 20475 combinaisons
si j'ai 2 hôtesses parmi 6, ça me fait bien 15 combinaisons.
si j'ai 1 pilote parmi 3 ça me fait 3 combinaisons
pour le 2e helicoptère, 3 parmi 15 = 455 combinaisons
si j'ai 2 hôtesses parmi 4, ça me fait bien 6 combinaisons.
si j'ai 1 pilote parmi 2 ça me fait 2 combinaisons
donc pour le 3e 2 parmi 6 = 15 combinaisons
ensuite
si j'ai 2 hôtesses, et 1 pilote ça me fait 2 combinaisons
et si j'additionne les combinaisons, ça ne me donne pas le bon résultat.
je n'arrive pas à trouver la logique.
Merci de votre aide.
#6 31-10-2020 15:30:17
- F_Adrien
- Membre
- Inscription : 16-10-2020
- Messages : 6
Re : Combinatoire - Denombrement
Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
l'énoncé:
On a [tex]4[/tex] hélicoptères de tourisme, [tex]4[/tex] pilotes et [tex]8[/tex] hôtesses de l'air. Combien de façons différentes y a-t-il d'attribuer les pilotes et hôtesses de l'air aux hélicoptères de manière que chaque hélicoptère ait un pilote et deux hôtesses de l'air ?[tex]\left[\ldots\right][/tex]
Merci de votre aide.
Hors ligne
#7 31-10-2020 16:16:10
- Krug28
- Invité
Re : Combinatoire - Denombrement
Bonjour,
Je ne cherche pas la réponse toute faite, cela ne me servira en rien. Je cherche à comprendre la logique me permettant de résoudre cet exercice.
Je veux juste comprendre, rien de plus.
Merci.
#8 31-10-2020 18:53:15
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Combinatoire - Denombrement
Salut,
tu formes des équipages de 2 hôtesses et 1 pilote, pourquoi veux tu trouver toutes les combinaisons de 4 parmi 28. Tu ne penses pas que associer les 28 paires d'hôtesses au 4 choix de pilotes ne donne pas un nombre suffisant d'équipages pour un appareil ?
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#9 31-10-2020 19:35:15
- Krug28
- Invité
Re : Combinatoire - Denombrement
@freddy
mon problème est que je n'arrive pas à traduire mathématiquement cette phrase:
associer les 28 paires d'hôtesses au 4 choix de pilotes
#11 01-11-2020 12:53:31
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Combinatoire - Denombrement
ok j'ai compris.
On multiplie les combinaisons par 4!
donc 28 * 15 * 6 * 1 * 4! = 60480.ça a pris du temps mais c'est beaucoup plus clair
Merci
Oui !
tu peux l'avoir d'une autre manière comme suit $(28\times 4)\times (15\times 3)\times (6\times 2)\times 1$
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
Pages : 1