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#1 18-11-2016 18:00:23

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 146

Intégrales, primitives.

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Intégrales, primitives.

Capesman.

Dernière modification par capesman (23-11-2018 08:53:16)

Hors ligne

#2 28-10-2017 03:11:38

Manu
Invité

Re : Intégrales, primitives.

Bonjour,
J'aurais des petites questions sur cette leçon.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer l’intérêt du théorème fondamental?
Est-ce qu'une primitive est une aire?
Quelle est la différence entre une fonction primitive et une primitive ?
Merci d'avance de votre aide.

#3 28-10-2017 12:52:53

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 095

Re : Intégrales, primitives.

Salut,

[troll]
1) L'intérêt du théorème fondamental est d'être fondamental.
2) Non
3) Le mot 'fonction'.
[\troll]

Plus sérieusement,
1) Le théorème fondamental nous permet de calculer des intégrales. C'est la méthode "de base" utilisée pour les fonctions pas trop compliquées. Les autres technique de calcul intégral cherchent généralement à se ramener à des fonctions simples pour pouvoir appliquer le théorème fondamental.
2) Non, une primitive (ou fonction primitive) est une fonction. C'est l'intégrale d'une fonction entre deux bornes qui peut être vu comme une aire.
3) Non c'st la même chose. C'est comme quand on parle de "la dérivée de $f$", on devrait parler de "la fonction dérivée de $f$. Mais on fait un abus de langage tout à fait admis.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#4 28-10-2017 19:50:31

Manu
Invité

Re : Intégrales, primitives.

On m'avait dit que le théorème fondamental nous permetter de faire le lien entre une primitive de f et l'aire sous la courbe de f. Du coup pour trouver une aire, il nous suffisait de trouver une primitive de f. Est-ce que cela est juste?

#5 28-10-2017 20:23:11

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 146

Re : Intégrales, primitives.

Bonsoir,

  Tu n'as pas l'air d'avoir les idées claires du tout sur cette partie du programme. Il ne faut pas confondre intégrale et primitive :
* une intégrale est un nombre. $\int_a^b f(t)dt$ est définie comme "l'aire sous la courbe" représentative de $f$, entre les droites $y=a$ et $y=b$.
* une primitive est une fonction. C'est l'opération "inverse" de la dérivation. Une primitive de $f$ est une fonction $F$, dérivable, et telle que $F'=f$.

Tout l'intérêt du théorème fondamental, c'est de faire le lien entre ces deux notions qui n'ont a priori rien à voir. Pour calculer $\int_a^b f(t)dt$, il suffit de connaître une primitive $F$ de $f$, et on a alors $\int_a^b f(t)dt=F(b)-F(a)$.
Certes, le théorème fondamental ne s'énonce pas exactement comme ci-dessus, mais c'est bien cela qu'il veut dire!

Capesman.

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#6 25-10-2020 10:15:17

Cam
Invité

Re : Intégrales, primitives.

Quels sont les objectifs de cette leçon ?

#7 25-10-2020 13:54:43

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : Intégrales, primitives.

Bonjour (c'est toujours plus sympa comme ça)

  Que veux tu dire par "objectifs de la leçon "? Ce qu'il faut faire est assez clair : le cours de calcul intégral de Terminale. Attention c'est assez délicat !

F

Hors ligne

#8 31-10-2020 09:41:09

Cam
Invité

Re : Intégrales, primitives.

Bonjour,

J'entends par là, quels sont les points qu'on attend de la part de nos élèves de savoir ?

#9 31-10-2020 10:00:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : Intégrales, primitives.

Bonjour,

  Les objectifs me semblent assez clairs :
1. définir la notion de primitive d'une fonction (ce qui au départ n'a rien à voir avec le calcul intégral), et connaitre les propriétés simples sur cette notion.
2. définir la notion d'intégrale d'une fonction continue positive (comme "aire" sous la courbe).
3. faire le lien entre ces deux notions par le théorème fondamental du calcul intégral, toujours pour les fonctions positives.
4. étendre la définition de l'intégrale à toutes les fonctions continues (via le théorème précédent).

F.

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