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#1 30-10-2020 13:49:20

MedPr
Membre
Inscription : 29-10-2020
Messages : 11

Convergence série avec paramètre

Bonjour, je traite l’exercice suivant depuis 3 jours sans succès : Soit a un réel positif. On considère la serie ΣUn de terme general Un = exp[(-1)^n/n^a]-1 

1) Donner un équivalent de Un
2) Montrer que la serie ΣUn convergente si et seulement si a> 1/2

Pour la question 1), après réflexion, je n’ai pas réussi à trouver d’équivalents

Pour la question 2), je suis parti du critère de d’Alembert en exprimant Un+1/Un mais je n’aboutis à aucune condition sur a

Avez vous d’autres suggestions  s’il vous plaît

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#2 30-10-2020 14:26:15

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Convergence série avec paramètre

Bonjour,
pour la question 1)  qu'as tu essayé ?
Pour la question 2) je ne crois pas que le critère de D'Alembert peut s'appliquer pour ta série ...


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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#3 30-10-2020 14:30:37

MedPr
Membre
Inscription : 29-10-2020
Messages : 11

Re : Convergence série avec paramètre

Pour la question 1 j’ai essayé de trouver une suite (Vn) tels que Un/Vn—-> 1

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#4 30-10-2020 16:15:53

Romaiys
Membre
Inscription : 16-12-2019
Messages : 22

Re : Convergence série avec paramètre

Bonjour,

Rappelle toi que e^x = 1 + x + o(x), pour x -> 0 (Développement limité en 0)

Essaie de poser x = (-1)^n /n^a et conclue..!

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#5 30-10-2020 19:09:45

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 074

Re : Convergence série avec paramètre

Bonsoir,
@Medpr : et expliciter le $o(x)$ de Romaiys te permet de répondre à la question 2..


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

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