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#1 30-10-2020 01:38:46

Romain760
Invité

(a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonjour,
Je ne sais pas si je pose dans la bonne section mais je cherche en fait si cette équation existe et si elle a une démonstration ou si je me trompe complètement.
J'ai simplement remarqué un truc drôle:

4^4 - 3^3 = 4 + 3
5^5 - 4^4 = 5 + 4 etc...
Je trouve ça marrant donc je le met en équation en prenant le plus petit des nombres =a:
(a+1)^(a+1) - a^a = (a+1)+a
((a+1)^a)(a+1) - a^a = 2a + 1

Et en fait je me demandais si en simplifiant la partie de gauche on pourrait retrouver la partie de droite ? Si c'est vraiment égaux de base... Je sais que j'ai appris des trucs pour simplifier un peu plus cette partie de gauche mais plus trop de souvenirs.
Voilà voilà je trouve juste l'idée de base un peu drôle.
Merci d'avance pour votre aide, surtout si vous trouvez ça intriguant aussi ahah

#2 30-10-2020 06:36:09

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 130

Re : (a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonjour,

Je trouve ça marrant donc je le met en équation en prenant le plus petit des nombres =a: (a+1)^(a+1) - a^a = (a+1)+a ((a+1)^a)(a+1) - a^a = 2a + 1  Et en fait je me demandais si en simplifiant la partie de gauche on pourrait retrouver la partie de droite ? Si c'est vraiment égaux de base... Je sais que j'ai appris des trucs pour simplifier un peu plus cette partie de gauche mais plus trop de souvenirs.]

Soit F(a) = (a+1)^(a+1) - a^a = (a + 1)a+1 - aa .

Il vient F(a) = ((a + 1)a)*(a + 1)1 - aa = aa*[((a + 1)/a)a(a + 1) - 1] = aa*[(1 + 1/a)a(a + 1) - 1] .

Sa croissance est beaucoup plus rapide que celle de G(a) =  (2a + 1) :
a          1          2          3          4          5
F(a)      3         23       229     2869    43531     
G(a)      3          5          7          9         11
L'identité F(a) = G(a) ne se produit que pour le premier terme.

Il y a peut-être comme un défaut dans tes calculs préliminaires:

J'ai simplement remarqué un truc drôle:
4^4 - 3^3 = 4 + 3
5^5 - 4^4 = 5 + 4 etc...

4^4 - 3^3 = 229 (et non 4 + 3 = 7)
5^5 - 4^4 = 2869 (et non 5 + 4 = 9)

Dernière modification par Wiwaxia (30-10-2020 06:43:03)

Hors ligne

#3 30-10-2020 10:25:19

48PierrelePetit
Membre
Inscription : 17-09-2020
Messages : 78

Re : (a+1)^(a+1) - a^a = 2a +1 ?

Bonjour à tous

Juste pour rafraichir la mémoire :

0 + 1 = 1, 1 = 12
1 + 3 = 4, 4 = 22
4 + 5 = 9, 9 = 32
9 + 7 = 16, 16 = 42
....
Un nombre impair 2n + 1 = (n + 1)2 - n2

Et ne pas confondre a^a avec a*a

Dernière modification par 48PierrelePetit (30-10-2020 13:36:04)

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