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#1 24-10-2020 18:33:56
- Mathieuuuuu
- Invité
Divisibilité et Congruences
Bonjour
Je suis en terminale et en mathématique experte j'ai un petit problème voici l'énoncé:
X désigne un nombre entier relatif. On pose n=x2+x-2
A) Déterminer l'ensemble E1 des nombres entiers relatifs x tels que n est divisible par 7
B)Déterminer l'ensemble E2 des nombres entiers relatifs x tels que n est divisible par 3
C)k désigne un nombre entier relatif.
Vérifier que si x=1+21k ou x=-2+21k, alors n est divisible par 3 et 7
Pour répondre au deux premières question qui sont à peu près similaires j'ai fait un tableau de congruences modulo 7 pour la A) x2+x-2 est congrue à 0 modulo 7 et pour la B) x2+x-2 est congrue à 0 modulo 3
Apres j'ai vérifier en calculant le discriminant et les racines
Et je trouve pour la A) x=1+7k ou x=-2+7k et pour la B) x=1+3k ou x=-2+3k
Je voulais savoir si le tableau était indispensable ou si le discriminant suffit est qu'en était t'il du cas pour x=-6 et x=5 pour le A)
De plus la dernières questions m'échappe
Merci de votre réponse
#2 24-10-2020 21:27:01
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Divisibilité et Congruences
Bonjour,
En général, tu ne peux pas te contenter de calculer le discriminant puis les racines. Ici, tu as de la chance parce que les racines sont des entiers, mais si par exemple tu devais déterminer tous les entiers $x$ tels que $x^2+2$ est congru à 0 modulo 3, alors comment aurais-tu fait? (sachant que par exemple $x=1$ vérifie $x^2+2$ est congru à $0$ modulo $3$).
Je pense qu'à ton niveau, il est plus prudent de faire le tableau des congruences.
La dernière question est assez facile : si $x=1+21k$, alors $x$ est congru à $1$ modulo $3$ et à $1$ modulo $7$....
F.
Hors ligne
#3 25-10-2020 08:54:39
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
D'accord merci mais le problème que j'ai c'est que dans le tableau de congruences modulo 7, pour x=5 ou x=-6 on trouve n=0 ce qui n'est pas forcément logique
#5 28-10-2020 10:25:31
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
Rebonjour,
Je n'ai pas très bien compris le raisonnement de la dernière question vu que l'on a pas x congrue à 1 modulo 3 mais x congrue à 0 modulo 3
Merci devotre réponse
#7 28-10-2020 20:42:18
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
D'accord oui c'est vrai que c'est pas très logique ce que j'ai écrit. Mais enoncer que si x=1+21k alors x est congrue à 1 modulo 7 et à 1 modulo 3. Suffit pour vérifier la question ?
#9 29-10-2020 10:18:23
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
D'accord, ducoup je dois justifier que x est congrue à 1 modulo 3 et à 1 modulo 7 et après j'ai finis
#11 29-10-2020 19:52:25
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
Et pour ca je dois refaire un tableau ?
#12 30-10-2020 14:03:50
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
Parce que je vois pas dutout comment remplir un tableau avec ces informations là
#13 30-10-2020 17:04:07
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Divisibilité et Congruences
Oublié question "débile"
J'ai finis merci beaucoup
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