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#1 28-10-2020 08:59:40

Mathieuuuuu
Invité

Suites et récurrences

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je ne vois pas comment le commencer, j'aurais bien aimer un peu d'aide
Voici l'énoncé:

(Un) est la suite définie sur |N par :

Un = 5n3+n

1)a) Vérifier que pour tout entier naturel n,
Un+1-Un=15n(n+1)+6

b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est divisible par 6

2) Proposer une démonstration du résultat obtenu à la question 1) en utilisant les congruences.

Merci de votre réponse

#2 28-10-2020 09:24:14

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 198

Re : Suites et récurrences

Bonjour,

"je ne vois pas comment le commencer"

U(n+1) = 5.(n+1)³ + (n+1)

U(n+1) - U(n) = 5.(n+1)³ + (n+1) - (5n³ + n)

Tu développes, simplifies et ... le 1a sera vérifié.

Hors ligne

#3 28-10-2020 11:43:33

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 432

Re : Suites et récurrences

Salut,

pour la 1b, pose n=1 et observe et déduis par récurrence


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 28-10-2020 17:44:00

lelynx
Invité

Re : Suites et récurrences

Salut,

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Conclusion :
P(0) est vraie
P(n) est héréditaire à partir du rang 0
Donc, par récurrence, P(n) est vraie.

Dernière modification par yoshi (28-10-2020 18:38:48)

#5 28-10-2020 18:32:10

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 226

Re : Suites et récurrences

Re,

Je n'accepte pas que quiconque débarque et sous couvert d'aide viole délibérément nos Règles en faisant le boulot à la place du demandeur :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Cela lui rendra-t-il service de faire son boulot à sa place sans même le laisser chercher ? Non, bien au contraire...
Black Jack en avait assez dit.

Alors pourquoi étaler sa science ? Le syndrome de "La mouche du coche" ?

En conséquence, je caviarde la réponse de l'invité...

      Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#6 29-10-2020 09:56:08

Mathieuuuuu
Invité

Re : Suites et récurrences

Rebonjour,

J'ai finis la 1) avec votre aide je vous en remercie

Pour la 2), j'ai une méthode de récurrence qui ne convient pas j'ai l'impression

J'ai noté :

Pour tout entier naturel n, on note
P(n) : "5n3+n est congru à 0 modulo 6"

Initialisation: P(0) =0 or 0 est congru à 0 modulo 6 P(0) vraie
Hérédité: soit K appartient à |N, on suppose P(K) vraie càd 5K3 + K est congru à 0 modulo 6, on cherche P(K+1) càd 5(K+1)3+K+1 est congru à 0 modulo 6

Calculons:   5K3+K congru 0[6]
                      5K3*5+K congru 0*5[6]
                      5(K+1)3+K congru 0[6]
                      5(K+1)3+K+1 congru 1[6]

Je trouve congru à 1 modulo 6 est ce que vu que j'ai initialisé je peux mettre 0 à la place du 1 ?
Sinon je dois peut être utilisé une autre méthode ?

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