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- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 28-10-2020 09:59:40
- Mathieuuuuu
- Invité
Suites et récurrences
Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je ne vois pas comment le commencer, j'aurais bien aimer un peu d'aide
Voici l'énoncé:
(Un) est la suite définie sur |N par :
Un = 5n3+n
1)a) Vérifier que pour tout entier naturel n,
Un+1-Un=15n(n+1)+6
b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est divisible par 6
2) Proposer une démonstration du résultat obtenu à la question 1) en utilisant les congruences.
Merci de votre réponse
#2 28-10-2020 10:24:14
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Suites et récurrences
Bonjour,
"je ne vois pas comment le commencer"
U(n+1) = 5.(n+1)³ + (n+1)
U(n+1) - U(n) = 5.(n+1)³ + (n+1) - (5n³ + n)
Tu développes, simplifies et ... le 1a sera vérifié.
Hors ligne
#4 28-10-2020 18:44:00
- lelynx
- Invité
Re : Suites et récurrences
Salut,
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Conclusion :
P(0) est vraie
P(n) est héréditaire à partir du rang 0
Donc, par récurrence, P(n) est vraie.
Dernière modification par yoshi (28-10-2020 19:38:48)
#5 28-10-2020 19:32:10
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 944
Re : Suites et récurrences
Re,
Je n'accepte pas que quiconque débarque et sous couvert d'aide viole délibérément nos Règles en faisant le boulot à la place du demandeur :
* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...
Cela lui rendra-t-il service de faire son boulot à sa place sans même le laisser chercher ? Non, bien au contraire...
Black Jack en avait assez dit.
Alors pourquoi étaler sa science ? Le syndrome de "La mouche du coche" ?
En conséquence, je caviarde la réponse de l'invité...
Yoshi
- Modérateur -
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
En ligne
#6 29-10-2020 10:56:08
- Mathieuuuuu
- Invité
Re : Suites et récurrences
Rebonjour,
J'ai finis la 1) avec votre aide je vous en remercie
Pour la 2), j'ai une méthode de récurrence qui ne convient pas j'ai l'impression
J'ai noté :
Pour tout entier naturel n, on note
P(n) : "5n3+n est congru à 0 modulo 6"
Initialisation: P(0) =0 or 0 est congru à 0 modulo 6 P(0) vraie
Hérédité: soit K appartient à |N, on suppose P(K) vraie càd 5K3 + K est congru à 0 modulo 6, on cherche P(K+1) càd 5(K+1)3+K+1 est congru à 0 modulo 6
Calculons: 5K3+K congru 0[6]
5K3*5+K congru 0*5[6]
5(K+1)3+K congru 0[6]
5(K+1)3+K+1 congru 1[6]
Je trouve congru à 1 modulo 6 est ce que vu que j'ai initialisé je peux mettre 0 à la place du 1 ?
Sinon je dois peut être utilisé une autre méthode ?
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