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#1 27-10-2020 23:45:06

Basile 2020
Invité

valuation p-adique

Bonjour,

Je n'arrive pas à démontrer l'affirmation suivante:
Si la valuation 2-adique d'un entier x vaut k, alors la valuation 2-adique de (1+x)2 - 1 vaut k+1.

Pour moi si valuation 2-adique de x vaut k, alors x=2k * a
et donc (1+x)2- 1 = (1+ 2k * a)2 - 1

soit (1+x)2- 1 = (1 + 2k+1 * a + 22k * a2) - 1
= 2k+1*(a + 2k-1*a2).

Mais j'aimerai avoir votre avis.

Merci pour votre aide.

#2 28-10-2020 05:38:02

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 745

Re : valuation p-adique

Bonjour

   Il faut préciser que a n'est pas pair et que $a+2^{k-1}a^2$ n'est pas pair sinon tu dois remplacer vaut k par vaut au moins k dans ce que tu dis

Cdt
FB

Hors ligne

#3 28-10-2020 07:19:41

Basile 2020
Invité

Re : valuation p-adique

Bonjour,

Merci Fred pour ta réponse.
Effectivement, il faut que a et a + 2k-1 a2 = a(2k-1a-1) ne soit pas pairs.
Sinon, le reste de la démonstration parait correct?

Merci
Basile

#4 28-10-2020 07:38:17

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 745

Re : valuation p-adique

Oui!

Hors ligne

#5 28-10-2020 07:44:56

Basile2020
Invité

Re : valuation p-adique

Merci.

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