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#1 27-10-2020 11:04:01

Laura-nature
Invité

Equation différentielle de second ordre

Bonjour

s'il vous plaît comment répondre  à cette question

trouver les solutions developpable en série entière  de l'équation différentielle  suivante

[tex]x^2y''+x(x+1) y'-y=0[/tex]

Merci

#2 27-10-2020 11:09:42

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : Equation différentielle de second ordre

Bonjour,

  Tu devrais lire attentivement la correction de l'exercice 11 (par exemple) de cette feuille et l'adapter à ton exercice particulier.

F.

Hors ligne

#3 27-10-2020 11:12:19

Laura-nature
Invité

Re : Equation différentielle de second ordre

Merci désolé ta eu un beug j'ai posté  la même question pouvez vous enlever la dernière ?

merci

#4 27-10-2020 16:32:54

Laura-nature
Invité

Re : Equation différentielle de second ordre

Bonsoir j'ai fait comme la fiche, j'ai remplacé  y par [tex]\sum_{n\geq0}a_n x^n[/tex]

j'ai fait apparaître  x^n et j'ai trouvé à la fin

[tex]\sum_{n\geq1}n^2 a_{n-1}x^n+\sum_{n\geq0}(n-1)a_n x^n=0[/tex]
comment trouver les $a_n$.

Merci

#5 27-10-2020 20:06:20

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 742

Re : Equation différentielle de second ordre

Tu peux mettre tout sous la même somme :

$$\sum_{n\geq 1}\left(n^2 a_{n-1}+(n-1)a_n\right)x^n - a_0=0.$$

Par unicité du développement en série entière, on trouve que $a_0=0$ puis la relation de récurrence, pour tout $n\geq 1$, $n^2a_{n-1}+(n-1)a_n=0$.

Bon, avec cela on trouve que $a_n=0$ pour tout entier $n$...

F.

Hors ligne

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