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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 27-10-2020 12:04:01
- Laura-nature
- Invité
Equation différentielle de second ordre
Bonjour
s'il vous plaît comment répondre à cette question
trouver les solutions developpable en série entière de l'équation différentielle suivante
[tex]x^2y''+x(x+1) y'-y=0[/tex]
Merci
#2 27-10-2020 12:09:42
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Equation différentielle de second ordre
Bonjour,
Tu devrais lire attentivement la correction de l'exercice 11 (par exemple) de cette feuille et l'adapter à ton exercice particulier.
F.
Hors ligne
#3 27-10-2020 12:12:19
- Laura-nature
- Invité
Re : Equation différentielle de second ordre
Merci désolé ta eu un beug j'ai posté la même question pouvez vous enlever la dernière ?
merci
#4 27-10-2020 17:32:54
- Laura-nature
- Invité
Re : Equation différentielle de second ordre
Bonsoir j'ai fait comme la fiche, j'ai remplacé y par [tex]\sum_{n\geq0}a_n x^n[/tex]
j'ai fait apparaître x^n et j'ai trouvé à la fin
[tex]\sum_{n\geq1}n^2 a_{n-1}x^n+\sum_{n\geq0}(n-1)a_n x^n=0[/tex]
comment trouver les $a_n$.
Merci
#5 27-10-2020 21:06:20
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Equation différentielle de second ordre
Tu peux mettre tout sous la même somme :
$$\sum_{n\geq 1}\left(n^2 a_{n-1}+(n-1)a_n\right)x^n - a_0=0.$$
Par unicité du développement en série entière, on trouve que $a_0=0$ puis la relation de récurrence, pour tout $n\geq 1$, $n^2a_{n-1}+(n-1)a_n=0$.
Bon, avec cela on trouve que $a_n=0$ pour tout entier $n$...
F.
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