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#1 26-10-2020 17:04:29

GuyvM
Invité

Orthogonalité

Bonsoir tout le monde , j'ai un petit problème avec la declaration suivante copié de mes notes de cours, je ne vois pas comment nous pouvons nous y prendre pour trouver une telle base.

On considère [tex]E[/tex] = l'espace vectoriels des vecteurs colonnes de hauteur [tex]n[/tex] sur [tex]\mathbb{K}[/tex]. On determine [tex]E^*[/tex] l'espace des vecteurs lignes sur [tex]\mathbb{K}[/tex] : toute ligne [tex]\lambda[/tex] définit la forme linéaire :
[tex]E \rightarrow \mathbb{K} \;[/tex] tq : [tex]\phi \rightarrow \lambda \phi[/tex].
Avec cette identification , on peut trouver une base de l'orthogonal du vecteur colonne dont toutes les cordonnées valent 1

Merci d'avance pour votre aide.

#2 27-10-2020 06:54:23

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 745

Re : Orthogonalité

Bonjour,

  Si tu notes $\lambda=(x_1,\dots,x_n)$ ton vecteur ligne et $\phi=\begin{pmatrix}1\\1\\\vdots\\1\end{pmatrix}$ ton vecteur colonne, tu as
$\lambda\phi=x_1+\cdots+x_n$. Tu cherches donc une base de  $\mathbb K^n$ des vecteurs lignes tels que $x_1+\cdots+x_n=0$.

F.

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