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#1 25-10-2020 09:58:18

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 24

petite question sur les applications linéaires

Bonjour,
j'ai juste une petite question, dans un exercice que j'ai, on me demande de déterminer [tex]ker(f)[/tex] puis le [tex]rg(f)[/tex] et enfin [tex]im(f)[/tex]. Ma question est pour [tex]Im(f)[/tex], d'après le théorème du rang nous avons [tex]dimKer(f) + dimIm(f) = dimRg(f)[/tex], faut-il faire une base après avoir trouver ça dimension ? 
merci

Dernière modification par Super Yoshi (25-10-2020 19:33:21)

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#2 25-10-2020 10:05:29

omarait
Membre
Inscription : 10-01-2020
Messages : 1

Re : petite question sur les applications linéaires

Bonjour,

-------------------------------------------------------------------

je pense que tu dois observer 2 element libre dans l image donc il soit le vect de ses 2 elements

Dernière modification par yoshi (25-10-2020 10:11:25)

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#3 25-10-2020 11:07:55

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 24

Re : petite question sur les applications linéaires

bonjour
voici ma matrice

2      4      3

2     -2     -1   ( désolé je ne sais pas comment mettre en latex) du coup je dois prendre Vect<e2,e3> pour que ce soit libre et donner la dimension ? ou je dois encore continuer ? Enfaite je pose cette question par ce que j'ai toujours eu l'habitude de déterminer le noyau l'image puis le rang et non pas l'image en dernier

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#4 25-10-2020 12:53:06

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 226

Re : petite question sur les applications linéaires

Re,

( désolé je ne sais pas comment mettre en latex)

Alors
1. A gauche sous le fenêtre de rédaction des messages figure ce lien Code Latex :
2. Ça, c'est de l'initiation (comprendre le principe de fonctionnement et les fonctions de base)
3. Dans ladite figure ce lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX pour en savoir plus et chercher les instructions plus pointues.
  Lien où, si je le suis, je vois le code suivant:

$\text{\begin{pmatrix}{ 2 & 4 &3 \\ 2 & -2 & -1}\end{pmatrix}}$

qui encadré d'un dollar de chaque côté te place alors ta matrice à gauche de la page...
(Dans ce cas particulier, l'affichage se fait même sans les dollars, mais ta matrice est centrée sans la page. J'ai dû ruser pour que le code s'affiche  -et encore... incomplètement puisque ce n'est pas un seul antislash mais deux pour retourner à la ligne - et non la formule)

$\begin{pmatrix} 2 & 4 &3\\2 & -2 & -1\end{pmatrix}$

Si un simple yoshi est capable de le faire, alors cela ne devrait être qu'un jeu d'enfants pour un "Super Yoshi"... non ? ^_^

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 25-10-2020 13:39:59

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 432

Re : petite question sur les applications linéaires

Super Yoshi a écrit :

Bonjour,
j'ai juste une petite question, dans un exercice que j'ai, on me demande de déterminer [tex]ker(f)[/tex] puis le [tex]rg(f)[/tex] et enfin [tex]im(f)[/tex]. Pour le noyau j'ai trouvé [tex] dimKer(f)=1[/tex] ( pas de souci ici ) pour [tex]rg(f)[/tex] j'ai trouvé [tex]dimRg(f)=3[/tex]. Ma question est donc pour [tex]Im(f)[/tex], d'après le théorème du rang nous avons [tex]1 + dimIm(f) = 3[/tex], mais cela ne veut pas dire que la dim de l'image est de 2 non ? sinon comment trouvé ça dimension svp
edit : lorsqu'ils disent de déterminer[tex] Im(f)[/tex] il faut aussi trouver une base ou juste ca dimension ?
merci

Salut,

je me demande si tu comprends bien ce que tu fais.
Va voir et réfléchis un peu.
Par exemple, ta matrice est une matrice (2,3), comment fais-tu pour avoir un rang de f = 3 alors que ton application linéaire est définie de $R^3$ vers $R^2$ avec un noyau de dimension 1 ???


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#6 25-10-2020 19:42:51

Super Yoshi
Membre
Inscription : 06-10-2019
Messages : 24

Re : petite question sur les applications linéaires

bonjour,
je viens de trouver la réponse à ma question, du coup, oui il faut trouver une base
merci

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