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#1 23-10-2020 12:54:58

Joachim57
Membre
Inscription : 23-10-2020
Messages : 1

Tétraèdre de sierpinski

Bonjour on me demande de trouver le volume d'un tétraèdre regulier à l'iteration 1 en perspective cavalière et de côté  2a
Je sais que le volume du tétraèdre est v= aire de base × hauteur %3
Aire du triangle equilateral( racine 3 × 2acarré)%4
Pour trouver la hauteur j'ai utilisé le théorème de Pythagore  acarré + hauteurcarré =2acarré
Hcarré =2acarré-acarré
Hcarré= acarré
H=racine acarré
H= a

V=(racine3%4×3acarré)÷3
Et après je bloque
Je ne sais pas du tout si mon raisonnement est bon
Merci pour votre réponse.

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#2 23-10-2020 18:09:57

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 226

Re : Tétraèdre de sierpinski

Bonsoir,

Joachim57 a écrit :

H= a

Où est ton esprit critique ?

  |\
H | \ 2a
  |__\

J'appelle A, le sommet BCD, le triangle équilatéral de base.

Tu trouves normal que ta hauteur H soit égale à la moitié de celle des côtés du tétraèdre ?
Pose-toi ensuite la question de savoir où exactement se trouve le pied de la hauteur abaissée de A sur le triangle BCD.
Si j'appelle K  ce point, que représente le point K pour le triangle BCD ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 24-10-2020 09:31:07

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 226

Re : Tétraèdre de sierpinski

Re,

Le message précédent peut paraître dur, alors que ce n'était pas mon intention, je vais essayer de reprendre...
Si l'hypoténuse d'un triangle rectangle mesure 2a, et un côté de l'angle droit a, combien mesure l'autre ?
$\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt 3$
Déjà, il y a donc erreur de calcul : 2acarré c'est effectivement $2a^2$ alors qu'il fallait penser à $\text{côté}^2 =(2a)^2=4a^2$

Revenons en arrière.
Soit B' le milieu de côté [CD],

On a donc $BC'=a$. [BB'] étant aussi la hauteur relative au côté [CD], alors
$BB'=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt 3$
L'aire du triangle BCD de base est donc
$\mathcal{A}_{BCD}=\dfrac{2a \times a\sqrt 3}{2}=a^2\sqrt 3$

Où est donc placé K pied de la hauteur issue de A sur le triangle BCD ? ai-je demandé...
Je vais te donner une indication : sur [BB']...
Mais où précisément ?
Quand tu auras trouvé, tu pourras reprendre les calculs en étant plus attentif...

A te lire,


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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