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#1 18-10-2020 16:12:04

Stewart
Membre
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grille 3 par 3

Bonjour,

Je vous propose cette énigme :

On dispose 9 entiers dans une grille 3*3.
La somme des nombres d'une colonne ou d'une ligne doit toujours être impaire.
Quelles valeurs peut prendre le nombre de cases paires ?




PROPOSITION
Ligne 1 = 5 3 1     Ligne 2 = 8 2 7       Ligne 3 = 4 6 9
ou Ligne 1 = 4 9 2       Ligne 2 = 3  5  7        Ligne 3 = 8  1  6

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#2 18-10-2020 16:53:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : grille 3 par 3

Salut,

1. Je ne comprends pas ce que tu veux dire par :  le nombre de cases paires et ta proposition ne m'éclaire pas...
2. De plus, 9 entiers, sans autre précision me permet d'utiliser des entiers supérieurs à 9...

Veux-tu bien corriger ton énigme s'il te plaît.

@+


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#3 18-10-2020 18:54:20

Stewart
Membre
Inscription : 28-09-2020
Messages : 9

Re : grille 3 par 3

Bonsoir,
Merci pour ta réponse clairement rédigée pour le casse-tête des carrés parfaits. J'ai trouvé cette énigme dans un livre : "On place 9 entiers dans les cases d'une grille 3 × 3 de telle sorte que la somme des nombres d'une colonne ou d'une ligne soit toujours impaire. Quelles valeurs peut prendre le nombre de cases paires d'une telle configuration ?"

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#4 19-10-2020 08:22:37

tibo
Membre expert
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Re : grille 3 par 3

Salut,

Texte caché

0, 4 ou 6


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#5 19-10-2020 11:14:23

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : grille 3 par 3

Bonjour,

Alors, cet énoncé est très ambigu et incomplet.
En fonction de ta réponse, on est obligé de supposer que l'auteur aurait dû dire (par exemple) :
On place les entiers de 1 à 9 dans les cases d'une grille 3 × 3,
Sinon : 1, 23, 2577 sont bien 3 entiers, non ? Alors j'ai parfaitement le droit de les utiliser... Et la réponse ne peut être donnée.

Quelles valeurs peut prendre le nombre de cases paires d'une telle configuration ?"

1. C'est déjà un peu plus clair : on comprend que le sujet parle de l'ensemble des cases paires de la "grille"
2. Le sujet parle du nombre de cases paires. Alors je réponds : la grille comprend 4 cases paires...
    Au nom de quoi va-t-on rejeter cette réponse ?
    Le nombre de cases paires --> traduction mathématique : quel est le cardinal de l'ensemble des cases paires ?
   a) Là encore, si j'interprète l'énoncé (donc, je m'en éloigne déjà) :
       Sur une ligne ou une colonne, quelles valeurs peut prendre la somme des nombres des cases paires
   b) Parler de cases paires est un abus de langage...
       Je présume que l'auteur les numérote ainsi :
       1  2  3
       4  5  6
       7  8  9
       Pourtant nombre de langages informatiques - dont Python - commencent leur numérotation à 0 :
       0  1  2
       3  4  5
       6  7  8
       ce qui change évidemment  les réponses...
       Il y a $9!=362880$ façons différentes de placer les 9 nombres en vrac dans la grille...
       Tu en poses un, il t'en reste 8 à poser dans 8 cases. Le 2e nombre à poser pourra être placé dans 8 cases.
       Le 3e disposera de 7 cases... etc.
       Le 1er nombre pouvant être placé n'importe où dans la grille, on dispose de 9 possibilités
       Soit 9 * 8 * 7 *6 * 5 * 4 * 3 *2 *1 possibilités = 362880
       Après, on peut restreindre heureusement.
      J'ai écrit un petit programme - non optimisé - en Python qui me trouve 25920  grilles répondant à la question.
      Les 24 premières :
     


      (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)
      (3, 5, 7)     (3, 5, 7)     (3, 5, 9)     (3, 5, 9)     (3, 6, 8)     (3, 6, 8)  
      (9, 6, 8)     (9, 8, 6)     (7, 6, 8)     (7, 8, 6)     (5, 7, 9)     (5, 9, 7)    

     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)      (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)
     (3, 6, 8)     (3, 6, 8)      (3, 6, 8)     (3, 7, 5)     (3, 7, 5)     (3, 7, 9)
     (7, 5, 9)     (7, 9, 5)      (9, 5, 7)     (9, 6, 8)     (9, 8, 6)     (5, 6, 8)
        
      (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)
      (3, 7, 9)     (3, 8, 6)     (3, 8, 6)     (3, 8, 6)     (3, 8, 6)     (3, 8, 6)
      (5, 8, 6)     (5, 7, 9)     (5, 9, 7)     (7, 5, 9)     (7, 9, 5)     (9, 5, 7)

      (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)     (1, 2, 4)    (1, 2, 4)      (1, 2, 4)
      (3, 8, 6)     (3, 9, 5)     (3, 9, 5)     (3, 9, 7)    (3, 9, 7)      (5, 3, 7)
      (9, 7, 5)     (7, 6, 8)     (7, 8, 6)     (5, 6, 8)    (5, 8, 6)      (9, 6, 8)

Si je fais les sommes des nombres situés sur des cases de position paire et que je ne garde que les sommes différentes, j'obtiens :
10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
Ce qui me fait penser qu'il y a un raisonnement que je n'ai pas vu...

Quelqu'un va bien le trouver.

@+


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#6 19-10-2020 14:42:21

48PierrelePetit
Membre
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Re : grille 3 par 3

onjour à tous
Numérotons les cases 1, 2, 3 première ligne, 4, 5, 6 deuxième ligne et 7, 8, 9 troisième ligne.
Les possibilités sont pour I impair entier positif et P pair entier positif :

I I I   I P P   P I P  P P I  P P I  P P I  P P I  I I I   I P P     I       I       P       P       P        P
I I I   I I  I   P I P  P I P  I I  I  P P I  I P P  P I P  P I P    I  I   P  P   I   I   P   I   I   P   p   P
I I I   I P P   I I I   I P P  P P I  I I I   P I P  P I P  P P I      I      I       P        I       I        P

Il y-a donc 6 combinaisons possibles pour répondre au problème et donc 6 fois une infinité de solutions possibles.
Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre ni de réussir pour persévérer (Guillaume d'Orange)

Dernière modification par 48PierrelePetit (19-10-2020 16:54:44)

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#7 20-10-2020 08:27:33

tibo
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Re : grille 3 par 3

Salut,

@Yoshi : J'ai l'impression que tu ajoutes des règles pour obtenir absolument un carré parfait. Mais nul part il n'en est fait mention dans l'énoncé.

yoshi a écrit :

1, 23, 2577 sont bien 3 entiers, non ? Alors j'ai parfaitement le droit de les utiliser...

Parfaitement, l'énoncé t'autorise à le faire.

Par contre, la notion de "case paire" est certes peu claire.
Je pense que "case paire" signifie "case contenant un nombre pair".

J'ai compté 0, 4 ou 6 cases contenant un nombre pair.


@48PierrelePetit : On a compris l'énoncé de la même façon.
Néanmoins, il te manque pas mal de configurations.

Dernière modification par tibo (20-10-2020 09:44:47)


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#8 20-10-2020 10:13:36

48PierrelePetit
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Re : grille 3 par 3

Bonjour à tous et à toi tibo

I    I    I        I    P    P        P    I    P        P    P    I
I    I    I        I    I    I        I    I    I        I    I    I
I    I    I        I    P    P        P    I    P        P    P    I

I    I    I        I    P    P        P    I    P        P    P    I
I    P    P        I    P    P        I    P    P        I    P    P
I    P    P        I    I    I        P    P    I        P    I    P

I    I    I        I    P    P        P    I    P        P    P    I
P    I    P        P    I    P        P    I    P        P    I    P
P    I    P        P    P    I        I    I    I        I    P    P

I    I    I        I    P    P        P    I    P        P    P    I
P    P    I        P    P    I        P    P    I        P    P    I
P    P    I        P    I    P        I    P    P        I    I    I


    I                P                                   
I        I        I        I                               
    I                P                                   
                                                       
    I                P                                   
I        P        I        P                               
    P                I                                   
                                                       
    I                P                                   
P        P        P        P                               
    I                P                                   
                                                       
    I                P                                   
P        I        P        I                               
    P                I                                   

Ils manquaient 2 configurations, 8 possibilités et une infinité de solutios possibles au problème

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#9 20-10-2020 12:15:33

yoshi
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Re : grille 3 par 3

Re,

@Yoshi : J'ai l'impression que tu ajoutes des règles pour obtenir absolument un carré parfait. Mais nul part il n'en est fait mention dans l'énoncé.

Merci de préciser ta conception : je n'avais pas compris ce à quoi faisait allusion 48PierrelePetit...
Et bien moi, je crois que non et mes carrés sont loin d'être parfaits (ni carrés magiques), on dit qu'ils sont "normaux", i.e. remplis avec les 9 nombres de 1 à 9 et là j'ai une énigme "solvable"...
Pour moi les cases paires, étant donné que ce carré contient 9 cases, ce sont les cases 2, 4, 6, 8 (avec un o)
x  o  x
o  x  o
x  o  x

Sinon comment faire la somme des nombres qu'elles contiennent ?
Dans votre cas, je comprends maintenant "infini" et ses dérivés...
Et mes "cases paires" peuvent contenir des nombres soit pairs, soit impairs...
Affaire d'interprétation : je ne peux pas vous prouver que vous faites erreur et réciproquement...

@+


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#10 20-10-2020 17:03:23

48PierrelePetit
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Re : grille 3 par 3

Bonsoir @yoshi

Je pense que tu oublies l'essentiel de l'énoncé, on parle de nombres entiers et des sommes de ces nombres contenus dans les 3 lignes et dans les 3 colonnes et ces sommes doivent toujours être des nombres entiers impairs.

"On place 9 entiers dans les cases d'une grille 3 × 3 de telle sorte que la somme des nombres d'une colonne ou d'une ligne soit toujours impaire"

Quand à la suite de l'énoncé  "Quelles valeurs peut prendre le nombre de cases paires d'une telle configuration ?"  il ne peut pas être interprété puisque ce n'est pas du français !!

J'ai traduit en français  "les cases sont numérotées de 1 à 9, quels nombres entiers peut-on mettre dans les cases ayant un numéro pair?"

Je veux bien admettre tout autre traduction logique mais il faut l'écrire (j'aurai d'ailleurs du commencer par ça dans mon premier post).
A plus

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#11 20-10-2020 18:37:41

yoshi
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Re : grille 3 par 3

Salut,

@48...etc
La somme des nombres d'une colonne ou d'une ligne doit toujours être impaire. J'avais bien lu...
Avec les nombres de 1 à 9, cela devrait permettre d'avoir des résultats chiffrés exhaustifs.
Je cherche donc à résoudre :
Placer les nombres de 1 à 9 dans une grille 3 x 3 de façon à ce que la somme des nombrres situés sur n'importe quelle ligne ou colonne soit toujours impair.

Implication : 1 ou 3 nombres impairs sur une ligne ou une colonne sont nécessaires pour avoir une somme impaire.
De 1 à 9 : 5 impairs et 4 pairs.
Ce qui revient à chercher :

Placer les impairs 1,3, 5,7, 9 dans une grille 3 x 3 et compléter les cases vides avec 2, 4, 6, 8 de telle façon que la somme des nombres situés sur n'importe quelle ligne ou colonne soit toujours impair.
Quelles valeurs peuvent prendre les sommes des nombres situés sur les cases de position paire ?

Donc, j'ai déjà :



I I  I    I I I    I I I    I P P    I  P  P    P  I  P    P  I  P    P  P  I    P  P  I
I P  P    P I P    P P I    I I I    I  P  P    I  I  I    P  I  P    P  P  I    I  I  I
I P  P    P I P    P P I    I P P    I  I  I    P  I  P    I  I  I    I  I  I    P  P  I  

Il doit m'en manquer...

Et les cases de places paires sont inamovibles avec la numérotation desdites places :


1 2 3             x  o  x
4 5 6  -->        o  x  o
7 8 9             x  o  x
 

Et là, le  schéma ci-dessus devrait suffire ensuite à trouver les sommes...

@+

Dernière modification par yoshi (21-10-2020 16:11:59)


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#12 21-10-2020 15:16:08

48PierrelePetit
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Re : grille 3 par 3

Bonjour à tous et à toi yoshi

"Quelles valeurs peut prendre le nombre de cases paires d'une telle configuration ?"  il ne peut pas être interprété puisque ce n'est pas du français !!

J'ai traduit en français  "les cases sont numérotées de 1 à 9, quels nombres entiers peut-on mettre dans les cases ayant un numéro pair?"

Si j'ai bien compris tu le traduis en français par "les cases sont numérotées de 1 à 9 et on n'utilise que les chiffres, quels chiffres pairs peut-on mettre dans les cases ayant un numéro pair", pourquoi pas, tout est possible avec de l'imagination quand le texte n'est pas écrit dans la langue "officielle".

A plus

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#13 21-10-2020 16:24:06

yoshi
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Re : grille 3 par 3

Re,

Oui, sauf que "chiffres pairs" c'est peut-être du français mais pas des maths ou un abus de langage...
Il n'y a que 10 chiffres, les 10 dessins représentant chacun l'un des 10 premiers nombres... ;-) qui servent à écrire tous les autre nombres...

Dans cette optique, j'obtiens une somme maxi avec cette configuration
3  9  1
8  5  6
2  7  4
9+7+8+6 = 16+14 = 30

mini avec :
7   1   5
2   9   4
6   3   8
1+3+2+4 = 4+6 = 10
Donc mon étude informatique et les résultats obtenus sont plausibles...

D'accord ?

@+


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#14 21-10-2020 17:09:50

48PierrelePetit
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Re : grille 3 par 3

Salut à tous et à toi yoshi
Je ne savais pas que les chiffres n'avaient pas de parité en mathématiques, c'est nouveau?
Et comment sont définies les cases paires?
Il serait beaucoup plus simple que tu définisses enfin en une phrase ta traduction du texte "Quelles valeurs peut prendre le nombre de cases paires d'une telle configuration ?"
A plus

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#15 21-10-2020 18:46:31

yoshi
Modo Ferox
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Re : grille 3 par 3

Re,

Je ne savais pas que les chiffres n'avaient pas de parité en mathématiques, c'est nouveau?

Un nombre ne peut s'écrire que deux façons
- avec des chiffres
- avec des lettres
Dans les deux cas ce sont des graphies.
Dans certaines civilisations le chiffres étaient aussi des lettres.

Quant à ta question, j'ai déjà été assez clair.

@+


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#16 21-10-2020 20:06:09

48PierrelePetit
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Re : grille 3 par 3

Bonsoir yoshi
Je ne connais pas ceux qui t'on appris les mathématiques, mais ce qui est certain pour moi c'est qu'ils ont peut être oublié certaines bases, et je me permet de penser (comme aurait dit Coluche) qu'il est beaucoup plus probable que tu as toi même oublié ces bases.
Le droit à l'erreur est reconnu quand il est admis par celui qui la commet, c'est mon apprentissage des mathématiques, j'ai appris beaucoup plus de mes erreurs que de mes réussites et ça m'a obligé à réfléchir avant de donner une réponse (parfois fausse).
Ce qui est une certitude pour le moment c'est que tu as été incapable d'écrire une phrase correspondant à la traduction qui t'as été demandée plus d'une fois par moi même, j'attends toujours cette phrase.
A plus

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#17 22-10-2020 07:05:15

yoshi
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Re : grille 3 par 3

Re,

Inutile d'attendre...
?????
Sans commentaire.

Maintenant, je prends ma casquette de modérateur et je t'avertis : ne t'amuse plus à mettre l'honorabilité, la compétence d'un contradicteur (quel qu'il soit) en cause sinon je te demanderai d'aller voir ailleurs si l'herbe est plus verte...
Je n'interviendrai plus pour te répondre, j'agirai.

Bonne continuation, bons ricanements...

@-

[EDIT] Je n'ai même pas envie de me justifier... J'élague !

Dernière modification par yoshi (22-10-2020 07:55:48)


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#18 22-10-2020 08:28:11

LEG
Membre
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Re : grille 3 par 3

Bonjour
@Pierrelepetit

J'ai traduit en français  "les cases sont numérotées de 1 à 9, quels nombres entiers peut-on mettre dans les cases ayant un numéro pair?"

Comment tu peux traduire en Français une phrase qui n'est pas du français selon tes dires...! Mais qui permet toutes les possibilités d'après l'auteur du sujet!

1) Où tu as vus dans l'énoncé que les cases été numérotés...?

2) quelle valeur peut prendre le nombre de cases pairs ? question : les cases numérotés avec un nombre pair, ou les cases contenant un nombre pair...? ou aucune , 0 ;  mais zéro est pair alors on fait quoi ...?

3) Aucune indication n'est données , mais comme la question stipule que la somme de chaque colonne ou ligne doit être impaire; alors il peut très bien y avoir que des entiers impairs dans chaque cases ...! Mais lesquels ?

Donc où sont elles tes cases paires ? Celles que tu numérotes comme bon te semble, qu'avec des numéros pairs ? 

Supposons que l'on veuille les numéroter ou les nommer avec des lettres etc... , ça ne prouvera rien ! On peut commencer par la case n° 0 ? n° 1 ? n° 10^100001 ?...etc uniquement avec des nombres impairs..., avec des lettres, avec des patates ou des navets...?

Il faut croire que tu donnes des réponses en fonction de tes envies, de tes idées... ou autres; aurais tu oubliés les bases de l'énoncé du sujet ...?

Dernière modification par LEG (22-10-2020 08:29:14)

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