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#1 18-10-2020 16:34:07

Stewart
Membre
Inscription : 28-09-2020
Messages : 9

Réels

Bonjour,
Au secours, je ne comprends rien.

Pour tout réel r, ⌊r⌋ est le plus grand entier inférieur ou égal à r et la partie fractionnaire de r est le nombre {r}=r-⌊r⌋.
Quel est le nombre de réels r vérifiant 1≤r≤10 et {r}²={r²} ?

En essayant avec r=4,0 :
r²=16,0
t=r²-16=0
t²=0

Dernière modification par yoshi (19-10-2020 07:34:08)

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#2 19-10-2020 09:15:21

jesaispas420
Invité

Re : Réels

Bonjour,

Il faut sûrement résoudre une équation en $r$ et vérifier que $1\leq r\leq 10$.

Merci

#3 19-10-2020 11:29:44

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : Réels

Re,

Pour tout réel r, ⌊r⌋ est le plus grand entier inférieur ou égal à r et la partie fractionnaire de r(...)

si r est un réel pur, exemple  : $\sqrt{29}\approx 5.385164807134504$, il n'a pas de partie fractionnaire...
Alors ?

@+


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#4 19-10-2020 12:19:14

Matou
Invité

Re : Réels

Bonjour,

ton problème me semble assez compliqué. Du moins, je n'ai pas trouvé de méthode très élégante.

Toutefois, je mets un post qui me semble faire avancer le problème un peu plus loin que la réponse de "jesaispas420".

Si on pose r=⌊r⌋+{r} et qu'on élève au carré, on obtiens r²=⌊r⌋² + 2.⌊r⌋.{r} + {r}²
On a par définition r²=⌊r²⌋+{r²}
Imposons {r²} = {r}², on arrive à ⌊r²⌋ = ⌊r⌋² + 2.⌊r⌋.{r}

Comme ⌊r²⌋ et ⌊r⌋² sont des entiers, il faut que 2.⌊r⌋.{r} soit entier aussi. On obtient une condition nécessaire. Je te laisse montrer que c'est une condition suffisante.
Pour chacune des valeurs de ⌊r⌋, on a donc toutes les valeurs possibles de {r}.

Je te laisse faire le décompte.

Sauf erreur de raisonnement possible de ma part

Matou

#5 19-10-2020 12:38:26

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : Réels

Re,

@Matou

yoshi a écrit :

Re,

Pour tout réel r, ⌊r⌋ est le plus grand entier inférieur ou égal à r et la partie fractionnaire de r(...)

si r est un réel pur, exemple  : $\sqrt{29}\approx 5.385164807134504$, il n'a pas de partie fractionnaire...
Alors ?

@+

Puisque tu sembles pouvoir répondre
L'énoncé dit "pour tout réél r",
Donc, si je choisis $\sqrt{29}$, quelle est sa partie fractionnaire ?
Peux-tu m'éclairer parce que je ne vois où je fais un contresens ?

@+


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#6 19-10-2020 12:48:14

Matou
Invité

Re : Réels

Bonjour Yoshi,

pour moi, il me semble que la partie entière de [tex]\sqrt{29}[/tex] est 5 et la partie fractionnaire est [tex]5 - \sqrt{29}[/tex].

Il me semble que c'est conforme a ce qui est dit ici : ici

Cordialement

Matou

#7 19-10-2020 12:49:54

Matou
Invité

Re : Réels

Bien entendu, j'ai dis une bêtise, la partie fractionnaire, c'est [tex]\sqrt{29}-5[/tex]

#8 19-10-2020 12:53:40

Matou
Invité

Re : Réels

Je crois avoir compris, c'est le choix du mot fractionnaire qui est malheureux, on peut préférer "décimale"

#9 19-10-2020 13:35:34

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : Réels

Re,

Oui, c'est bien ce que je pensais...
cela dit, l'emploi de l'adjectif fractionnaire est plus que malheureux il est incorrect et rend l'exercice faux.
Je ne vois pas un prof de Maths écrire fractionnaire alors qu'il pense décimale...
Je me demande si le texte d'origine ne serait pas en langue étrangère et traduit ici par stewart...

@+


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#10 19-10-2020 13:38:40

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : Réels

Re,

Bon, de toute façon, demande multisite cf : https://forums.futura-sciences.com/math … reels.html...

Sujet fermé, je me refuse à encourager ce genre de pratique.

@+


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