Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 18-10-2020 15:37:51

Stewart
Membre
Inscription : 28-09-2020
Messages : 9

carré parfait

Bonjour,
Je vous propose ce casse-tête :

Albert et Ian sont éleveurs. Chacun a un nombre de vaches qui est un carré parfait (un entier n²=n*n avec n entier positif ou nul).

a² le nombre de vaches de Albert et i² celui de Ian.

- 97≤a²+i²≤108
- Albert a strictement plus de vaches que Ian (a²>i²)
- Chacun d'eux a au moins deux vaches
- Le nombre total de vaches a²+i² est impair

Calculer le nombre de vaches d'Albert et de Ian.

-> Je pense que les conditions sont vérifiées pour a²=81 et i²=16

Hors ligne

#2 18-10-2020 16:22:32

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 091

Re : carré parfait

Salut,

Texte caché

Si je remplace $i^2$ par $a^2$ je trouve $2a^2\geqslant 97$ soit $a^2\geqslant 49$
D'autre part $a^2$ et $i^2$ étant des carrés supérieurs ou égaux à 4, le maximum pour $a^2$ est 108 - 4 = 104 donc $a^2<=100$...
D'où
$a^2\in\{49,\,81,\,100\}$
i devant être un carré strictement inférieur à a ;
* $a^2 = 49$ est impossible : 97 - 49 = 48 et le seul carré convenant pour i^2 est 36 mais 49+36<97
* $a^2 = 81$ donne 16 pour $i^2$ (9 est trop petit et 81+25 pair...)

La seule solution est donc bien $a^2=81$ et $i^2 = 16$

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
vingt six moins dix-sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums