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#1 16-10-2020 12:51:19

CAVALIER Noah
Invité

Microéconomie L2 Duopole

Bonjour, je bloque sur cet exercice depuis deux jours, j'ai besoin de votre aide ! Voici l'exercice en question :

Deux entreprises en situation de duopole ont les fonctions suivantes:

q1= 90-3p1+2p2
q2=  40-2p2+2p1
CT1=3q1+20
CT2=q2+10

1) Déterminez la fonction de réaction en prix de chaque duopoles.
2) Calculez les quantités, les prix et profits correspondant à l’équilibre de Bertrand.
3) Représentez graphiquement les fonctions de réaction et l’équilibre obtenus.

J'ai cherché partout, passé des heures dessus, mais je ne trouve aucun moyen d'obtenir les fonctions de réaction... Dans toutes les méthodes que j'ai trouvé le prix est unique et la fonction de demande inversée est donnée ou au moins la fonction de demande tout court à inverser nous-même.

#2 16-10-2020 17:37:01

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 337

Re : Microéconomie L2 Duopole

Salut,

que sont les deux fonctions $q_1$ et $q_2$ ?
En général, dans un duopole, chaque duopoleur intègre la fonction d'offre de l'autre, mais je doute que ce soient des fonctions d'offre eu égard aux signes par rapport aux prix.

PS : Si tu cherches sur la toile, on trouve tout de suite la définition de la fonction de réaction : meilleure réponse à chaque décision de l'autre, ça passe par la résolution du pgm de max du profit de chaque duopoleur. Commence par répondre à ma question et dis moi si tu sais faire ... Jene ferai pas le boulot à ta place.

Dernière modification par freddy (16-10-2020 17:43:07)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 16-10-2020 19:23:55

CAVALIER Noah
Invité

Re : Microéconomie L2 Duopole

Bonjour,
Déjà merci pour ta réponse, et ne t'en fais pas je n'ai pas pour but de te faire faire l'exercice. J'aimerais simplement un point de départ, pour pouvoir dérouler les calculs ensuite. Mon professeur de TD ne répondant pas à mes e-mails, je me vois contraint de chercher de l'aide où je peux...

Les fonctions q1 et q2 représentent les quantités produites par chaque entreprise.

J'ai cherché sur la toile et dans mon cours, je connais toutes les définitions nécessaires, dont celle de la fonction de réaction, mais pour autant je ne parviens pas à exprimer q1 en fonction de q2 et inversement. Et pourtant je suis le matheux de ma double-licence !

Merci encore pour ton aide.

#4 17-10-2020 11:54:42

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 337

Re : Microéconomie L2 Duopole

CAVALIER Noah a écrit :

Bonjour,
Déjà merci pour ta réponse, et ne t'en fais pas je n'ai pas pour but de te faire faire l'exercice. OK, ça me va bien
J'aimerais simplement un point de départ, pour pouvoir dérouler les calculs ensuite. Mon professeur de TD ne répondant pas à mes e-mails, je me vois contraint de chercher de l'aide où je peux...

Les fonctions q1 et q2 représentent les quantités produites par chaque entreprise. NON, je ne pense pas.

J'ai cherché sur la toile et dans mon cours, je connais toutes les définitions nécessaires, dont celle de la fonction de réaction, mais pour autant je ne parviens pas à exprimer q1 en fonction de q2 et inversement. Et pourtant je suis le matheux de ma double-licence !

Merci encore pour ton aide.

Salut,

non, les deux fonctions ne sont pas les quantités produites, ça ressemble plutôt à deux fonctions de demande de bien 1 & 2 du fait du signe négatif des prix respectifs.

Donc il faut commencer par calculer le profit max de chaque duopoleur ; ce profit max sera fonction de la quantité de l'autre bien. C'est là qu'on voit apparaître la fonction de réaction (cette notion est tirée de la notion d'équilibre de Nash en théorie des jeux non coopératif).

Pour commencer, il faut donc que tu exprimes le prix de chaque bien en fonction des deux quantités, puis que tu détermines le profit max de chacun fonction de la quantité de l'autre (dans le modèle de Bertrand, chaque duopoleur fixe son prix, contrairement au modèle de Cournot). Tu auras la fonction de réaction que tu cherches, et tu calcules les coordonnées du point d'intersection.
Attention : je n'ai fait encore aucun calcul !

PS : voilà, j'ai fait les calculs, c'est facilement soluble :-)

Sauf erreur

si tu suis la procéure que je t'ai indiqué, tu devrais trouver quelque chose du genre $p_1=49,40$, $q_1=46,40$, $p_2=52,30$ et $q_2=34,20$. Bien entendu, c'est pour vérifier que tes réponses aux questions sont correctes.
Comme prévu, plus on vend cher, moins la quantité vendue est élevée.
Petite remarque : apprendre les définitions, c'est bien, mais plus profondément, il faut comprendre ce qu'on fait, comme dans bien des disciplines. Bon courage !

Dernière modification par freddy (18-10-2020 11:15:33)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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