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#26 04-10-2020 18:49:18

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonsoir yoshi , je ne conteste rien de vos travaux, ils sont tout à votre honneur et je ne me permet pas de dire autre chose que vous cherchez la complication, autrement dit pourquoi faire plus simple.
Je ne suis pas sur de comprendre  "je suppose que Pierre n'ira pas plus loin" , personne ne peut m'interdire d'aller plus loin, j'ai passé ma vie à aller plus loin et je continue et mon lointain est à moi!
Ayant vu que le 17-06-2020 tu t'étais exprimé sur le forum (au sujet fermé sur la conjecture de Syracuse) je m'étonne que tu n'as pas réagi  à mon écrit récent sur cette même conjecture. Deux questions, la première l'as tu lue, la deuxième si oui tu n'as pas commenté parce que tu admets ?
Bonne nuit à tous et à bientôt

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#27 05-10-2020 07:25:11

LEG
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour
@48Pierrelepetit
Je pense que tu as mal interprété ma réponse

1_) lorsque je dit à Yoshi [ je pense que pierre n'ira pas plus loin] cela me concerne uniquement, dans le sens où tu trouves mon algorithme trop compliqué pour le reprogrammer selon ta réponse ...c'est tout ..!

2_) Ensuite mon algorithme ne cherche pas la complication en matière de programme , bien au contraire puisque l'on restreint le criblage aux entiers en progression arithmétique et par famille; de ce fait on crible modulo $P*30$ au lieu de s'em.... à utiliser 73,333....% des entiers naturels non nuls qui ne servent à rien; à par saturer la mémoire RAM...etc

3_) ta citation :

Ce programme me donne en quelques minutes 501 718 nombres premiers q tels que 2 468 776 136 - q est un nombre premier ayant un jumeaux soit 501 718 p sur les 8 275 283 candidats potentiels.

Comment tu peux avoir 8 275 283 candidats possibles à la décomposition de $2n =  2 468 776 136$....???
Alors que le nombre d'entiers premiers des 8 familles vaut : $q\in[n;2n] =62 097 934 $ environ...nombres $30k+(i)$  au maximum , ce qui fait en gros 7 762 241 possibles par famille ?

Mais ton $2n = 30k + 26$ ce qui implique les 3 familles de candidats possibles $30k +13$; $30k+7$ et $30k +19$ , soit : $23 286 556$ nombres premiers $q$, pouvant décomposer $2n = 2 468 776 136$.

Or seul les familles $30k+13$ et $30k+19$ sont des familles jumelles..
Soit en gros : 15 524 116 premiers $q$ des deux familles jumelles concernées

Comment tu calcules ce nombre de possibilités...?

Le nombre réel N de couples $p+q = 2n$ vaut  : $3 850 926$

Donnez N: 1234388068
Nombres non congru 2n[pi] 1 à 1234388068 famille 7 premiers de 1234388068 à 2468776136: 1 284 127 ----- 12.18

Donnez N: 1234388068
Nombres non congru 2n[pi] 1 à 1234388068 famille 13 premiers de 1234388068 à 2468776136: 1 283 902 ----- 12.04

Donnez N: 1234388068
Nombres non congru 2n[pi] 1 à 1234388068 famille 19 premiers de 1234388068 à 2468776136: 1 282 897 ----- 12.06

Dernière modification par LEG (05-10-2020 08:41:24)

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#28 05-10-2020 08:54:40

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour LEG, salut au Forum
Tu as du mal lire ou mal comprendre mon écrit qui est pourtant précis :
le premier programme inscrit dans le fichier twins.txt les 8 275 283 de nombres premiers ayant un jumeau et qui sont < 1 234 388 068
le deuxième programme calcule le nombre de couple  p q  tels que p + q = 2 468 776 136 et p < q et p ayant un jumeau premier et ce nombre de couple est de 501 718, donc on a bien 501 718 nombres premiers jumeaux  p tel que 2 468 776 136 - p = q > 1 234 388 068 et q premier ( qui peut lui aussi avoir un premier jumeau ).
On a donc bien 501718 p<1234388068 qui répondent à l'équation sur les 8275283 candidats potentiels.

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#29 05-10-2020 09:24:10

LEG
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Tout à fais ... je n'avais pas fais attention que tu partais du nombre de premiers jumeaux total ...Mais en possibilité, il n'y a que les jumeaux des deux familles 30k+13 et 30k+19 pour cette limite 2n ce qui fait beaucoup moins de cas possible.

Dernière modification par LEG (05-10-2020 09:40:09)

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#30 08-10-2020 08:40:24

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour LEG, je reviens un peu en arrière.
Je t'avais demandé :
Enfin as tu vérifié que le nombre N de couples p q est bien de 2 274 206 comme je l'ai calculé à partir de tout les nombres premiers < 1 000 000 000, ou aurai-je aussi fait des erreurs?

Ta réponse :

Tu ne m'as pas demandé de vérifier si le nombre N de couples p+q = 1000 000 000  vaut  2 274 206 .

Mais je te met le résultat ci dessous :
On crible jusqu'à la limite n=500000000
n=500000000
Avec les 4 familles 30k +11 , +29 , +17  et + 23
En utilisant les nombres premiers P⩽√2n
P⩽2n
et les restes R de 2n par P

======= RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\Crible_EG2_mod30.py =======
Donnez n: 500000000
Nombres P' non congruent à [pi] de 1 à 500000000 famille 23, nombr de couples p+q=2n: 568 493 ----- 4.7
>>>
======= RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\Crible_EG2_mod30.py =======
Donnez n: 500000000
Nombres P' non congruent à [pi] de 1 à 500000000 famille 17, nombr de couples p+q=2n: 568 673 ----- 4.76
>>>
======= RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\Crible_EG2_mod30.py =======
Donnez n: 500000000
Nombres P' non congruent à [pi] de 1 à 500000000 famille 29, nombr de couples p+q=2n: 568 738 ----- 4.77
>>>
======= RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\Crible_EG2_mod30.py =======
Donnez n: 500000000
Nombres P' non congruent à [pi] de 1 à 500000000 famille 11, nombr de couples p+q=2n: 568 301 ----- 4.75

Soit un total N = 2 274 204
Sans compter p = 3 ou 5 mais qui ne peuvent décomposer 1 000 000 000 car leur complémentaire q
q
est multiple de 5 ou un produit = 71 × 2251 × 6257
Tu as donc une erreur de 2 couples.

Mais rassure toi l'erreur est humaine....

Tu fais toi même la preuve que l'erreur est humaine car 568493+568673+568738+568301=2 274 205, nombre que j'ai retrouvé effectivement après vérification de mon erreur.
Une erreur partout, balle au centre.
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#31 08-10-2020 12:43:59

Leg1
Invité

Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Mais tu ne dit pas : combien de temps ton algorithme ou ton programme a mis pour te donner le résultat de 2 274 205 couples p+q = 2n

#32 08-10-2020 14:20:23

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonsoir LEG
Quand on aime on ne compte pas, je vais mettre un compteur pour de donner l'information à la seconde prés.
J'ai également à te communiquer les résultats pour le nombre de couples p < q et p différent de q et p + q = 4 000 000 000 :
7 930 427 avec :
S11 somme des p 11 modulo 30 = 1 982 149
S17 somme des p 17 modulo 30 = 1 980 979
S23 somme des p 23 modulo 30 = 1 984 515
S29 somme des p 29 modulo 30 = 1 982 784
Pour ces derniers résultats environ 3 heures de calcul, je vais te donner à la seconde prés le temps que met le programme si il ne s'occupe pas de calculer aussi S11, S17, S23 et S29.
Le programme Visual Basic sous EXCEL fait moins de 30 lignes
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#33 09-10-2020 09:36:50

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour LEG

Mais tu ne dit pas : combien de temps ton algorithme ou ton programme a mis pour te donner le résultat de 2 274 205 couples p+q = 2n

Pour trouver 2 274 205 mon ordi à travaillé 39 minutes et 10 secondes
Pour 2n = 4 000 000 000 il a travaillé 4 heures 4 minutes et 7 secondes pour trouver 7 930 427
J'ai lancé le calcul pour 2n = 10 000 000 000 , je pense attendre plus de 12 heures
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#34 10-10-2020 11:15:32

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour LEG
J'ai la réponse pour 2n=10 000 000 000, 18 200 488 couples p et q p<q et p différent de q tels que p + q = 10 000 000 000, durée de calcul 14 heures et 19 minutes.
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#35 10-10-2020 13:29:54

Leg1
Invité

Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour
Je ne suis pas chez moi actuellement; mais ceci dit je pense que ton algorithme devrais être optimisé car pour 2n =4 000 000 000 c'est Très long... Actuellement notre programme en python met environ 9 secondes par famille soit 36 secondes pour les 4 famille (i) , avec (i) = 11,29,17,23. Mais en plus , Yoshi devrait pouvoir encore l'optimiser en le modifiant.
En C++ il mettrait moins d'une seconde...

Tu as le programme python sur de l'algorithme sur l'autre sujet génération de nombre premiers : tu ne l'a pas chargé , pour l'essayer avec Python version 3.8 ...
Je pense que Yoshi pourra t'indiquer la marche à suivre.
Sinon est ce que tu peux indiquer ce que fait exactement ton programme par étape, pour cribler les couples P+Q = 2n=4 000 000 000
De ce que j'ai compris tu as la liste des nombres premiers inférieur à 2n
je suppose que tu testes ensuite chaque premiers p < férieur à n =2 000 000 000, tel que 2n - P = q premier appartenant à ta liste de données les nombres premiers q appartenant à [n ; 2n]..
Ce qui doit être très long en temps de calcul , même si tu as déjà ta base de données...

Si c'est le cas, il te faudrait 4 bases de données une par famille(i) afin de tester qu'une fam(i) avec sa fam(i) complémentaire
par exemple tu fixes Fam 11 que tu testes avec les premiers q de sa fam 29, qui est sa famille complémentaire et inversement; puis idem avec les deux autres Familles...

#36 10-10-2020 14:54:38

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour LEG
Voici le programme Visual Basic ( facilement traduisible en n'importe quel langage)
         Dim p(40000)
         Open "p5M.txt" For Input As #1
         For i = 1 To 40000: Input #1, x: p(i) = x: Next i
         Close #1
          k = 10 ^ 10: n = 0
         Open "p5M" For Input As #1
         Input #1, x: Input #1, x
10       Input #1, x: m = k - x: If x >= k / 2 Then GoTo 100
         For j = 1 To 40000
         If m ^ 0.5 < p(j) Then GoTo 50
         If m - p(j) * Int(m / p(j)) = 0 Then GoTo 10
         Next j
50       n = n + 1: GoTo 10
100      Cells(1, 1) = n:Close #1
         End Sub

Explications:
Dim(40000) défini une table des 40000 valeurs des nombres premiers impairs dans leur ordre croissant 3, 5, 7, 11, ..
remarque: on peut réduire ou augmenter ce nombre sans incidence notable sur la durée d'exécution du programme entre 10000 et 100000.
P5M est un fichier résidant sur le disque dur ouvert en lecture uniquement et qui contient tout les nombres premiers impairs < 5 000 000 000 plus le premier nombre premier > 5 000 000 000.
Open "p5M.txt" for input as #1 ouvre le fichier pour lecture uniquement, la lecture se faisant dans l'ordre naturel d'occurrence. Close #1 ferme le fichier qui peut être de nouveau ouvert par la suite.
k=10^10 défini la variable k = 10 000 000 000.
input #1,x lit la valeur du fichier p5M et l'attribue à la variable x ( en aucune façon toutes les valeurs contenues dans p5M ne sont stockées en mémoire RAM )
on attribue à la variable m la valeur 10 000 000 000 - x
la boucle qui suit vérifie si m est premier ou non et si oui la variable n est incrémentée de 1 et on va lire le x suivant jusqu'à rencontrer x > 5 000 000 000 qui écrit la valeur trouvée de n et ferme le fichier p5M.
Ce programme donne n=18 200 488 couples p q tels que p<q et p + q = 10 000 000 000 en 14 heures et 19 minutes.
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Dernière modification par 48PierrelePetit (10-10-2020 14:59:15)

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#37 10-10-2020 16:59:29

Leg1
Invité

Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

ok cela correspond en gros à ce que j'avais supposé ton programme va chercher chaque nombre premier inférieur à k/2 , puis le soustrait à K et regarde si m est "premier" c'est à dire si il est dans ta base de donnée > k/2 .....etc... pour le contabiliser ensuite, ce qui te donnera le nombre de couples, tel que k - p = q

#38 10-10-2020 17:36:27

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonsoir LEG
Je pense que tu n'as pas bien compris

ton programme va chercher chaque nombre premier inférieur à k/2 , puis le soustrait à K et regarde si m est "premier" c'est à dire si il est dans ta base de donnée > k/2 .....etc... pour le contabiliser ensuite, ce qui te donnera le nombre de couples, tel que k - p = q

Le programme ne va pas chercher chaque nombre premier inférieur à k/2, il les prend dans l'ordre du fichier existant sur le disque dur pour obtenir  m , la primalité de m est testée par la boucle ( je ne voie pas où j'ai parlé de base de donnée ? )
A plus

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#39 11-10-2020 10:36:21

Leg1
Invité

Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour
pour moi ta base de données c'est ton fichier de nombres premiers <5 000 000 000 sur le disque....!
il en prend un ou il va en chercher un, qu'il soustrait à 2n afin d'obtenir $m$ , puis il teste $m$ pour vérifier sa primalité...ok ?

Il teste sa primalité  comment ?

En utilisant les 40000 valeurs = nombres premiers $p\leqslant\sqrt(2n)$ ?

Peu être que si ils étaient classés par famille $30k + i$ cela éviterait à ton programme d'aller chercher des nombres premiers inutile$ par rapport à la forme de $2n = 4 000 000 000$ ou plus .... Mais probablement que c'est ce que tu as fait : tu vas chercher sur le disque les nombres premiers de la famille 30k +11; puis idem pour les 3 autres familles.

il est évident que malgrès tout, ce serra long...à l'inverse de notre programme, qui n'utilise que les nombres premiers $p\leqslant\sqrt(2n)$ extrait par Ératosène en début de programme : moins d'une seconde..
Puis on calcule les nombres premiers $P'$ inférieur à $n = 2 000 000 000$ , par le deuxième programme modulo 30 d'Ératostène en 3 ou 4 secondes le tout en mémoire Ram, ce qui est plus rapide que d'aller les chercher sur le disque dur..il me semble...non ?

Ensuite en utilisant ces données, tableau des nombres premiers $P'$ pour la Fam $30k +11$ il ne reste plus qu'à calculer leurs congruences afin de marquer 0 tout nombre $P'$ congru à 2n modulo p, autrement dit, ceux qui partagnent le même reste R avec 2n par $p$.
Cet algorithme est très rapide, beaucoup plus rapide que de tester la primalité de $m$ un par un selon ta méthode...

Méthode que tu pourrais très bien utiliser avec ta liste de premiers $P' < n$ par famille.
En exemple avec $2n = 4000$
Premiers > 5; tel que : $p\leqslant\sqrt(2n)$;  7,11,13,17,19........59,61.

tu calcules le reste $R$ de 4000 par p;
puis tu parts de ce $R$ modulo p : jusquà n = 2000 ; pour chacun des premiers $p$ qui vont marquer tous tes $P'$ congru R modulo p.

Ex : 4000 mod 7 = 3 , impair si le reste R%2==0 tu rajoutes $p$ puis $2p$.....jusqu'à $n=2000$

3 + (2*7) = 17; +2p =31 ; +2p=45 ; 59; ......127;....etc.. jusquà 2000 tu marques en rouge les premiers $P'$ ou tu remplaces par 0 , les premiers $P'$ de tes 4 famille 30k +11 ; 29; 17 ; 23 qui sont donc congrus 3 modulo 7 , puis tu réitères avec $p =11$

4000 mod 11 = 7 impair :
7 + 2p = 29 + 2p  ..73; ....139.....227....etc

à la fin il ne te reste plus qu'à relever les premiers $P'$ de tes 4 familles qui ne sont pas barré 0 , ils t'indiqueront les couples p+q = 4000
car par exmple 4000 - 17; 4000 - 59 sont divisible par 7; 4000 - 29 ; 4000 - 227 , sont divisible par 11....sans avoir besoin de tester....etc

Mais il faut que ton programme appelle les premiers de ces 4 familles et tu travailles famille par famille, qui seront forcément en progression arithmétique de raison 30, mais tu t'en fou, car tu as la liste de tes $P'$ par famille par exemple  : fam (11)
11,41,71,101,.....etc < 2000 que tu aurras marqué, si ils sont congru à R modulo p ; autrement dit les premiers $P'$ qui partagent le même reste $R$ avec 2n , par $p$

Pour quelqu'un qui programme en différent langage, je pense que celui ci de programme ne devrait pas être difficile...Mais ceci dit, je ne suis pas programmeur...

#40 11-10-2020 10:40:30

Leg1
Invité

Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour
pour moi ta base de données c'est ton fichier de nombres premiers <5 000 000 000 sur le disque....!
il en prend un ou il va en chercher un, qu'il soustrait à 2n afin d'obtenir $m$ , puis il teste $m$ pour vérifier sa primalité...ok ?

Il teste sa primalité  comment ?

En utilisant les 40000 valeurs = nombres premiers $p\leqslant\sqrt(2n)$ ?

Peu être que si ils étaient classés par famille $30k + i$ cela éviterait à ton programme d'aller chercher des nombres premiers inutiles par rapport à la forme de $2n = 4 000 000 000$ ou plus .... Mais probablement que c'est ce que tu as fait : tu vas chercher sur le disque les nombres premiers de la famille 30k +11; puis idem pour les 3 autres familles.

il est évident que malgrès tout, ce serra long...à l'inverse de notre programme, qui n'utilise que les nombres premiers $p\leqslant\sqrt(2n)$ extrait par Ératosène en début de programme : moins d'une seconde..
Puis on calcule les nombres premiers $P'$ inférieur à $n = 2 000 000 000$ , par le deuxième programme modulo 30 d'Ératostène en 3 ou 4 secondes le tout en mémoire Ram, ce qui est plus rapide que d'aller les chercher sur le disque dur..il me semble...non ?

Ensuite en utilisant ces données, tableau des nombres premiers $P'$ pour la Fam $30k +11$ il ne reste plus qu'à calculer leurs congruences afin de marquer 0 tout nombre $P'$ congru à 2n modulo p, autrement dit, ceux qui partagnent le même reste R avec 2n par $p$.
Cet algorithme est très rapide, beaucoup plus rapide que de tester la primalité de $m$ un par un selon ta méthode...

Méthode que tu pourrais très bien utiliser avec ta liste de premiers $P' < n$ par famille.
En exemple avec $2n = 4000$
Premiers > 5; tel que : $p\leqslant\sqrt(2n)$;  7,11,13,17,19........59,61.

tu calcules le reste $R$ de 4000 par p;
puis tu parts de ce $R$ modulo p : jusquà n = 2000 ; pour chacun des premiers $p$ qui vont marquer tous tes $P'$ congru R modulo p.

Ex : 4000 mod 7 = 3 , impair si le reste R%2==0 tu rajoutes $p$ puis $2p$.....jusqu'à $n=2000$

3 + (2*7) = 17; +2p =31 ; +2p=45 ; 59; ......127;....etc.. jusquà 2000 tu marques en rouge les premiers $P'$ ou tu remplaces par 0 , les premiers $P'$ de tes 4 famille 30k +11 ; 29; 17 ; 23 qui sont donc congrus 3 modulo 7 , puis tu réitères avec $p =11$

4000 mod 11 = 7 impair :
7 + 2p = 29 + 2p  ..73; ....139.....227....etc

à la fin il ne te reste plus qu'à relever les premiers $P'$ de tes 4 familles qui ne sont pas barré 0 , ils t'indiqueront les couples p+q = 4000
car par exmple 4000 - 17; 4000 - 59 sont divisible par 7; 4000 - 29 ; 4000 - 227 , sont divisible par 11....sans avoir besoin de tester....etc

Mais il faut que ton programme appelle les premiers de ces 4 familles et tu travailles famille par famille, qui seront forcément en progression arithmétique de raison 30, mais tu t'en fou, car tu as la liste de tes $P'$ par famille par exemple  : fam (11)
11,41,71,101,.....etc < 2000 que tu aurras marqué, si ils sont congru à R modulo p ; autrement dit les premiers $P'$ qui partagent le même reste $R$ avec 2n , par $p$

Pour quelqu'un qui programme en différent langage, je pense que celui ci de programme ne devrait pas être difficile...Mais ceci dit, je ne suis pas programmeur...

#41 11-10-2020 11:50:36

48PierrelePetit
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour LEG
J'ai lu avec surprise tout ce que tu as dit dans ton dernier écrit, et je pense que ce sera ma dernière réponse à moins que tu reviennes aux mathématiques et que tu comprennes ce que l'on te dit au lieu de l'interpréter à ta façon.
Pour tester si un nombre impair R est premier il suffit de prouver qu'il n'est pas divisible par un nombre premier inférieur à racine carrée de R ce qui s'écrit en langage Visual Basic
         For j = 1 To 40000   "qui veux dire on va tester les nombres premiers impairs dans leur ordre d'occurrence"
         If m ^ 0.5 < p(j) Then GoTo 50  "si le nombre premier est supérieur à racine carrée de m alors m est premier et ON SORT  de la boucle pour ajouter 1 au compteur n"
         If m - p(j) * Int(m / p(j)) = 0 Then GoTo 10  "si m est divisible par p(j) premier ON SORT de la boucle et on va chercher le prochain candidat m"
         Next j  "on incrément j de 1 et on boucle"
En aucun cas on utilisera les 40000 valeurs mais le programme prévois que il pourra être utilisé pour des valeurs de m = p(40000)2
En ce qui concerne la rapidité si on veux trouver les 235 000 000 premiers nombres premiers avec cette  petite boucle il faudra de 2 à trois jours alors autant le faire une fois pour toute et conserver les valeurs dans un fichier, elles seront accessibles beaucoup plus rapidement que de recommencer à chaque fois.
J'ai lancé le programme pour trouver le nombre de couples p < q p et q premiers tels que p + q = 9 999 999 990, je pense obtenir environ 36 000 000
Salut

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#42 12-10-2020 17:17:04

LEG
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonjour

ta citation :

Pour tester si un nombre impair R est premier il suffit de prouver qu'il n'est pas divisible par un nombre premier inférieur à racine

c'est bien la question que je t'ai demandé :

puis il teste m , pour vérifier sa primalité...ok ? Il teste sa primalité  comment ? En utilisant les 40000 valeurs = nombres premiers p⩽√(2n)?

Ce qui veut dire , que pour tester si $m$ est premier , ton programme va vérifier si il est divisible par un nombre premier inférieur à racine de 2n , donc je pensais que ces nombres premiers étaient ceux qui correspondaient à tes 40 000 valeurs premières , point barre ..!

C'est à dire que tu utilises bien une méthode ""bourrin vieille depuis des lustres"" pour savoir si ton $m$ est un nombre premiers... Je ne m'étonne pas qu'il te faille des heures  de calculs... C'est tout .!

c'est pour cela que je te proposais une autre  méthode plus simple et plus rapide , qui à priori :  tu n'as pas l'air de la comprendre...

Mais peu importe si ça t'amuse à passer des heures à tester quelques nombres premiers ... ta citation :

En ce qui concerne la rapidité si on veux trouver les 235 000 000 premiers nombres premiers avec cette  petite boucle il te faut 2 à 3 jours..

Il me fallait 2 heures 1/2 pour extraire 17,448,448,326 de premiers < à 450 000 000 000 , il y a une quinzaine d'années avec un programme en C+...
C'est ton choix...!

Quand au nombre de couples p+q =9 999 999 990 on est surement près des 38 000 000 effectivement, tu l'indiqueras...@+

Dernière modification par LEG (12-10-2020 17:23:52)

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#43 12-10-2020 20:36:40

48PierrelePetit
Membre
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Re : Conjecture de Goldbach et premiers jumeaux

Bonsoir LEG
Cela sera la dernière réponse que je t'adresserai et je me demande même pourquoi je te la donne!
Le nombre de couples p + q = 9 999 999 990 avec p < q, p et q nombres premiers est = 37 445 529
Je n'ai rien à ajouter

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