Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 29-09-2020 17:34:20

nadege04
Invité

Exercice TSPÉ1

Bonjour,
Voici mon exercice :
Le but de l'exercice est de construire un triangle isocèle de périmètre 10 cm d'aire maximale.
On considère donc un triangle ABC isocèle en A de périmètre 10 cm.
On note H le projeté orthogonal de A sur (BC) et on pose BC=x. (ainsi 0<x<5).
Exprimer l'aire f(x) du triangle ABC en fonction de x, étudier les variations de f (on pourra admettre que f est dérivable sur ]0;5[ ) et répondre au problème posé.

Voilà ce que j'ai fait :
On a un triangle ABC de périmètre 10 cm.
On sait que BC=x et que 0<x<5 et que H est la hauteur de A et coupe (BC) en son milieu donc BH+HC=x soit 1/2x+1/2x=x
soit Périmètre ACH=Périmètre AHB
5+5= Périmètre totale

PABC = x+10-x/2+10-x/2=10 cm
PABC = b*H/2 donc x*AH/2

Ensuite je suis bloquée si quelqu'un pourrait m'aider. Je vous remercie.

#2 29-09-2020 17:55:16

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : Exercice TSPÉ1

Bpnsoir,

$\mathcal A_{ABC}=\dfrac{AH\times BC}{2}$
Comment trouver AH ?
Avec le th de Pythagore dans le tr. AHB par exemple.
Oui, mais je ne connais pas AB !
Mais, tu sais que $AB+AC + BC =10$ soit $2AB+x=10$...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 29-09-2020 18:18:26

nadege04
Invité

Re : Exercice TSPÉ1

Donc
AB+AC+BC =10
soit 2AB + x = 10 donc AB = 10-x/2

donc BA² = BH²+AH²
(10-x/2)²=(1/2x)²+AH²

Pour le moment, j'ai bon. SVP

#4 29-09-2020 18:41:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : Exercice TSPÉ1

Bonsoir,

2AB + x = 10 donc AB = 10-x/2

Ca, c'est faux : je suis étonné d'une bourde pareille à ton niveau.
A partir de là :
$2AB + x = 10 \;\Leftrightarrow\;2AB=10-x$
on divise les 2 membres par 2 et on n'obtient pas ce que tu écris, il est faux d'écrire : $AB=10-\dfrac x 2$...

Rectifie, s'il te plaît et reprends tes calculs : leur déroulement est correct.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 30-09-2020 12:27:11

nadege04
Invité

Re : Exercice TSPÉ1

Donc BA²=BH²+AH²
(10-x/2)²=(0.5x)²+AH²
(100-20+x²-1x)/4=AH²
(100-21x+x²)/4=AH²
donc AH=racine carré (100-21x+x²)/4
Aire ABC = b*h/2=[x(racine carré100-21x+x²)/4]/2
ensuite je considère l'aire comme une fonction et je la dérive sur l'intervalle demandé.
C'est bien cela ?

#6 30-09-2020 12:56:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : Exercice TSPÉ1

Re,

Donc BA²=BH²+AH²
(10-x/2)²=(0.5x)²+AH²
(100-20+x²-1x)/4=AH²
(100-21x+x²)/4=AH²

Non !
Que de fautes !
Pourquoi ai-je l'impression que tu n'as tenu compte de mes remarques ?
Si tu ne resserres pas les boulons au niveau des calculs littéraux, tu vas avoir de sérieux ennuis cette année...
Encore un exemple :
$(a \times  b)^n= a^n \times  b^n$ Dois-je te rappeler en quelle classe on apprend ça ?
donc $(0,5x)^2=(0,5\times x)^2=0,5^2\times x^2=0,25 x^2$  et non $x$

Pour mettre les points sur les i, voici les calculs refaits correctement.
$2AB=10-x\;\Leftrightarrow\;AB=\dfrac{10-x}{2}$...
Ce qui s'écrit, à ta façon, si tu respectes la priorité des opérations : AB=(10-x)/2  et non AB=10-x/2

$AH^2=\left(\dfrac{10-x}{2}\right)^2-\left(\dfrac x 2\right)^2$
Ce qui s'écrit, à ta façon, si tu respectes la priorité des opérations :
AH²=((10-x)/2)²-(x/2)²

Ou encore
AH²= (10-x)²/4 - x²/4
Soit, en l'écrivant mathématiquement :
$AH^2=\dfrac{(10-x)^2}{4}-\dfrac{x^2}{4}$
$\Leftrightarrow$
$AH^2=\dfrac{(10-x)^2 -x^2}{4}$
Je te laisse poursuivre (et sans faute, hein !)
N'oublie pas de simplifier ta fraction finale par 4.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#7 01-10-2020 10:47:26

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : Exercice TSPÉ1

Re,

Encore quelqu'un qui se sert des résultats obtenus ici pour faire croire de l'autre côté qu'elle a su corriger ses erreurs, cf :
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice … 54377.html

On ne mange pas à plusieurs râteliers...

Sujet fermé.

     Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Pied de page des forums