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#1 29-09-2020 17:34:20
- nadege04
- Invité
Exercice TSPÉ1
Bonjour,
Voici mon exercice :
Le but de l'exercice est de construire un triangle isocèle de périmètre 10 cm d'aire maximale.
On considère donc un triangle ABC isocèle en A de périmètre 10 cm.
On note H le projeté orthogonal de A sur (BC) et on pose BC=x. (ainsi 0<x<5).
Exprimer l'aire f(x) du triangle ABC en fonction de x, étudier les variations de f (on pourra admettre que f est dérivable sur ]0;5[ ) et répondre au problème posé.
Voilà ce que j'ai fait :
On a un triangle ABC de périmètre 10 cm.
On sait que BC=x et que 0<x<5 et que H est la hauteur de A et coupe (BC) en son milieu donc BH+HC=x soit 1/2x+1/2x=x
soit Périmètre ACH=Périmètre AHB
5+5= Périmètre totale
PABC = x+10-x/2+10-x/2=10 cm
PABC = b*H/2 donc x*AH/2
Ensuite je suis bloquée si quelqu'un pourrait m'aider. Je vous remercie.
#2 29-09-2020 17:55:16
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Exercice TSPÉ1
Bpnsoir,
$\mathcal A_{ABC}=\dfrac{AH\times BC}{2}$
Comment trouver AH ?
Avec le th de Pythagore dans le tr. AHB par exemple.
Oui, mais je ne connais pas AB !
Mais, tu sais que $AB+AC + BC =10$ soit $2AB+x=10$...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 29-09-2020 18:18:26
- nadege04
- Invité
Re : Exercice TSPÉ1
Donc
AB+AC+BC =10
soit 2AB + x = 10 donc AB = 10-x/2
donc BA² = BH²+AH²
(10-x/2)²=(1/2x)²+AH²
Pour le moment, j'ai bon. SVP
#4 29-09-2020 18:41:31
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Exercice TSPÉ1
Bonsoir,
2AB + x = 10 donc AB = 10-x/2
Ca, c'est faux : je suis étonné d'une bourde pareille à ton niveau.
A partir de là :
$2AB + x = 10 \;\Leftrightarrow\;2AB=10-x$
on divise les 2 membres par 2 et on n'obtient pas ce que tu écris, il est faux d'écrire : $AB=10-\dfrac x 2$...
Rectifie, s'il te plaît et reprends tes calculs : leur déroulement est correct.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 30-09-2020 12:27:11
- nadege04
- Invité
Re : Exercice TSPÉ1
Donc BA²=BH²+AH²
(10-x/2)²=(0.5x)²+AH²
(100-20+x²-1x)/4=AH²
(100-21x+x²)/4=AH²
donc AH=racine carré (100-21x+x²)/4
Aire ABC = b*h/2=[x(racine carré100-21x+x²)/4]/2
ensuite je considère l'aire comme une fonction et je la dérive sur l'intervalle demandé.
C'est bien cela ?
#6 30-09-2020 12:56:41
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Exercice TSPÉ1
Re,
Donc BA²=BH²+AH²
(10-x/2)²=(0.5x)²+AH²
(100-20+x²-1x)/4=AH²
(100-21x+x²)/4=AH²
Non !
Que de fautes !
Pourquoi ai-je l'impression que tu n'as tenu compte de mes remarques ?
Si tu ne resserres pas les boulons au niveau des calculs littéraux, tu vas avoir de sérieux ennuis cette année...
Encore un exemple :
$(a \times b)^n= a^n \times b^n$ Dois-je te rappeler en quelle classe on apprend ça ?
donc $(0,5x)^2=(0,5\times x)^2=0,5^2\times x^2=0,25 x^2$ et non $x$
Pour mettre les points sur les i, voici les calculs refaits correctement.
$2AB=10-x\;\Leftrightarrow\;AB=\dfrac{10-x}{2}$...
Ce qui s'écrit, à ta façon, si tu respectes la priorité des opérations : AB=(10-x)/2 et non AB=10-x/2
$AH^2=\left(\dfrac{10-x}{2}\right)^2-\left(\dfrac x 2\right)^2$
Ce qui s'écrit, à ta façon, si tu respectes la priorité des opérations :
AH²=((10-x)/2)²-(x/2)²
Ou encore
AH²= (10-x)²/4 - x²/4
Soit, en l'écrivant mathématiquement :
$AH^2=\dfrac{(10-x)^2}{4}-\dfrac{x^2}{4}$
$\Leftrightarrow$
$AH^2=\dfrac{(10-x)^2 -x^2}{4}$
Je te laisse poursuivre (et sans faute, hein !)
N'oublie pas de simplifier ta fraction finale par 4.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#7 01-10-2020 10:47:26
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Exercice TSPÉ1
Re,
Encore quelqu'un qui se sert des résultats obtenus ici pour faire croire de l'autre côté qu'elle a su corriger ses erreurs, cf :
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice … 54377.html
On ne mange pas à plusieurs râteliers...
Sujet fermé.
Yoshi
- Modérateur -
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