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#1 29-09-2020 08:45:51

Engué
Invité

Exercice mesure Master 1

Bonjour bonjour,

Alors j'ai un petit soucis sur la question 3 de cet exercice, je vois pas trop par où passer...

https://www.noelshack.com/2020-40-1-160 … 185156.jpg

Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer s'il vous plaît ?

Merci par avance !

#2 29-09-2020 09:13:01

Engué
Invité

Re : Exercice mesure Master 1

Exactement, je dois montrer que:

Si C est un pi-système, μ1 et μ2 deux mesures de probabilité sur (Oméga, A(ronde) ) telles que
pour tout A appartenant à C μ1(A) = μ2(A)

alors pour tout A appartenant à σ(C) (la plus petite tribu contenant C), μ1(A) = μ2(A)

#3 29-09-2020 09:32:52

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 299

Re : Exercice mesure Master 1

Bonjour,

Je crois qu'il faut "voir" un élément de la tribu comme élément limite d'une suite d'éléments de C
( de mémoire c'est possible en revenant aux définitions de tribu engendrée par un [tex]\pi - system[/tex]).
On applique alors les propriétés de passage à la limite spécifiques aux mesures.
Comme les valeurs de chaque mesures sont égales sur les éléments de la suite, les limites aussi.

Cordialement,
Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
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