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#1 27-09-2020 16:57:41

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 3

exercice de logique

bonjour
besoin de votre aide pour résoudre cet exercice
[tex]a,b,c [/tex]les mesures des cotés d un triangle de périmètre 1
montrer que [tex]a^2+b^2+c^2<\frac{1}{2}[/tex]



[tex]a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(1-(a+b))^2 =2a^2+2b^2-2a-2b+1+2ab=2a^2+2a(b-1)+2b^2-2b+1=f_b(a)[/tex]
[tex]f_b[/tex]étant croissante sur [tex][0,1][/tex]
[tex]\forall a \in [0,1]  \quad f_b(a)< f_b(1)   [/tex] mais en vain  ca n a pas donné le résultat voulu
merci si quelqu un a une idée
cordialement   Mrini

Hors ligne

#2 27-09-2020 20:26:36

Matou
Invité

Re : exercice de logique

Bonsoir,

Tu as un triangle et une inégalité. Tu dois penser à écrire les inégalités triangulaires.
Ensuite, tu mets au carré, puisque la question porte sur $a^2+b^2+c^2$ et tu additionnes pour avoir quelque chose de symétrique.
Afin d'exploiter l'autre donnée de l'énoncé, tu fais apparaître $(a+b+c)^2$ dans l'expression obtenue et tu devrais trouver l'inégalité recherchée

Cordialement

Matou

#3 27-09-2020 21:30:11

mrini1957
Membre
Inscription : 08-10-2019
Messages : 3

Re : exercice de logique

bonjour
merci Matou j ai pensé à cet astuce mais  sans résultat
[tex](a+b+c)^2=1=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc[/tex] donc [tex]a²+b²+c²=1-2(ab+ac+bc)<1-(a²+b²+c²)[/tex]
d ou le résultat
merci une autre fois Matou
cordialement Mrini

Hors ligne

#4 27-09-2020 22:13:03

Matou
Invité

Re : exercice de logique

Re-bonsoir,

Les inégalité triangulaires disent :
$a \le b+c$, $b \le a+c$ et $c \le a+b$...

Cordialement

Matou

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