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#1 26-09-2020 16:02:19

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 8

Espace de Hilbert

Salut ,j'ai cet exercice  et j'ai trouvé un problème dans le calcul de la norme de L dans question II) a)
Merci d'avance. h
Voici ma solution pour montrer la continuité de L
t

Hors ligne

#2 26-09-2020 18:03:13

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 686

Re : Espace de Hilbert

Bonjour,

  Ta preuve pour la continuité fonctionne très bien. Pour trouver la norme de $L$, on peut espérer que $\|L\|=\|f\|_2$. Pour que ceci soit vrai, il suffit de trouver $x$ dans $\ell_2$, de norme 1, telle que $|L(x)|=\|f\|_2$. Dans ce que tu as écrit, le seul moment où on a une inégalité, c'est quand tu utilises l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Pour cela un bon choix est de choisir $x_n=\overline{\lambda_n}/\|f\|_2$.

F.

Hors ligne

#3 26-09-2020 18:36:52

Lilly
Membre
Inscription : 02-08-2020
Messages : 8

Re : Espace de Hilbert

Merci beaucoup pour votre aide.

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