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#1 24-09-2020 11:44:38

Tania
Membre
Inscription : 09-09-2019
Messages : 46

nombres - valeur absolue

Bonjour,

J'ai quelques questions à poser si vous pouvez m'éclairer.
* Si on nous demande de montre que 5+racine(2) est un irrationnel, peut on dire que sachant que rac(2) a un développement décimal illimité non périodique car c'est un irrationnel et que si j'ajoute 1 à son développement décimal, il reste illimité non périodique. Bilan 1+rac(2) est un irrationnel ?

* Autre question pourquoi on dit que la notation la-bl est mieux que d(a;b) ? 

* Et je voudrais savoir à quoi ça sert les valeurs absolues, je sais que c'est une distance pmais pourquoi cette notation et des propriétés juste pour exprimer une distance ?

Merci pour votre aide !

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#2 24-09-2020 16:42:31

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 150

Re : nombres - valeur absolue

Bonjour !

Pour la première question, tu peux dire plus simplement que $5$ est rationnel et $\sqrt 2$ est irrationnel, donc par somme d'un rationnel et d'un irrationnel, $5+\sqrt 2$ est un irrationnel, mais ta justification me semble ok.

Pour ce qui est de tes deux autres questions, elles ne sont pas très claires, tu peux reformuler la 3e ? Elle ne veut rien dire au niveau de la syntaxe.

Dernière modification par valoukanga (24-09-2020 16:42:38)

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#3 24-09-2020 17:32:39

Tania
Membre
Inscription : 09-09-2019
Messages : 46

Re : nombres - valeur absolue

Merci, je vais reformuler :

* d(a;b) signifie la distance entre a et b et dans un cours il est écrit '' cette notation n'est pas très pratique donc nous utiliserons une autre notation : |a-b| pour désigner la distance entre a et b''
Je ne comprends pas en quoi la notation |a-b| est plus pratique que d(a;b).

* j'aimerais savoir à quoi servent les valeurs absolues ?
Pourquoi utiliser cette notation et utiliser les propriétés qui en découlent alors quil est simple de calculer une distance entre deux points.

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#4 24-09-2020 18:09:38

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 150

Re : nombres - valeur absolue

Je dirai que la notation $|a-b|$ est plus légère que $d(a;b)$, il n'y a pas ce $d$ qui traîne, ce qui permet de mieux lire les expressions mathématiques.

On utilise la valeur absolue pour ne pas être obligé d'introduire un contexte géométrique avec des points. Disons que la valeur absolue est plutôt un objet d'analyse (travail sur les fonctions etc.) avec que la distance c'est plutôt dans le domaine de la géométrie.

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#5 25-09-2020 05:15:26

Tania
Membre
Inscription : 09-09-2019
Messages : 46

Re : nombres - valeur absolue

Merci
Avez vous un exemple de situation ou l'utilisation de la valeur absolue est nécessaire ?

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#6 25-09-2020 07:51:44

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 150

Re : nombres - valeur absolue

Si par exemple j'écris $\displaystyle \left|\left(x^2-x-3-\frac3x\right)-(x^5-x^3-2)\right|$, je trouve que c'est plus lisible et plus clair que $\displaystyle d\left(x^2-x-3-\frac3x; x^5-x^3-2\right)$.

De plus, quand on met la valeur absolue on voit directement toutes les opérations que l'on fait, puisque le "-" apparaît. C'est plus pratique ainsi.

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#7 25-09-2020 09:36:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : nombres - valeur absolue

Bonjour,

Il n'y a pas que la distance entre des points, mais aussi entre des nombres : d(2;-3)=d(3;-2)=5...

Autre exemple dans le sens de Valoukanga.
Il est quand même plus pratique d'essayer de résoudre
$|x+3|+|x+2|=|x-5|$
que :
$d(x;-3)+d(x;-2)=d(x;5)$...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#8 25-09-2020 13:31:13

Tania
Membre
Inscription : 09-09-2019
Messages : 46

Re : nombres - valeur absolue

Merci à vous !! :)

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#9 25-09-2020 17:18:17

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 093

Re : nombres - valeur absolue

Salut,

Pour info à ceux qui ont répondu à Tania, la valeur absolue est désormais introduite en seconde comme la distance entre deux réels.
On voit aussi comment écrire un intervalle à l'aide de la valeur absolue : $x\in[a-d,a+d]\Leftrightarrow |x-a|\le d$.
Mais on reste sur une conception très géométrique de la valeur absolue.

Ses propriétés analytiques ne sont abordées qu'en première, notamment sa définition en tant que fonction et les résolutions d'équations.
D'où les questions que se pose Tania je pense.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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