Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 23-09-2020 10:16:46

mathieu95670
Invité

Thm de Stone-Weierstrass

Bonjour je n'arrive pas a faire le lien entre le théorème de Stone-Weirerstrass et un corollaire dans mon cours, en espérant que quelqu'un puisse m'expliquer.
théorème :
Soient (X,d) un espace métrique compact et A une partie de C(X,R) (fonction continue de X dans R) et A une sous-algèbre de C(X,R). Si A contient les fonctions constantes et si A sépare les points de X, alors A est dense dans C(X,R)

corollaire :
Si X est un compact, l'espace de Banach C(X,R) est séparable.


Merci à vous !

#2 23-09-2020 11:02:56

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 670

Re : Thm de Stone-Weierstrass

Bonjour,

Ce n'est pas facile sans indication. Tu peux prendre une suite  $(x_n)$  dense dans $X$ et considérer l’algèbre engendrée par les fonctions $f_n:X→\mathbb R$  définies par $f_n(x) =d(x_n,x)$.

F.

Hors ligne

#3 23-09-2020 11:10:29

mathieu95670
Invité

Re : Thm de Stone-Weierstrass

Merci beaucoup, je vais essayer cela !

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante dix plus quarantedeux
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums