Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-09-2020 11:06:54

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 107

définition valeur absolue

Bonjour

V((x-2)²) <=5       (V=racine carrée)
Ix-2I<=5                I( I = valeur absolue)
1°) Ix-2I= x-2 si x-2>=0  c-à-d x>=2
x-2<=5
x<=7
Donc S1=[2 ;7]
Ix-2I= -x+2 si x-2<0 c-à-d x<2
S2=[-3 ;2[
Solutions : S=[-3 ;2]
Le problème n’est pas la résolution mais la définition de la valeur absolue :
si x-2>=0, si x-2<0   ( 0 inclus puis 0 exclu ) car j'ai vu certains qui excluent le 0
dans les deux cas.

Merci d'avance

Hors ligne

#2 22-09-2020 13:36:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : définition valeur absolue

Bonjour,

D'abord un point de forme : pourquoi ne pas utiliser le code Latex cf Code Latex ?
Ce qui ne t'aidera d'ailleurs pas pour les valeurs absolues...
Pour elles --> touches AltGr   + 6  du clavier.

Utilisons Latex :
$\sqrt{(x-2)^2}\leqslant 5$
Si je contourne la difficulté, j'écris
$\sqrt{(x-2)^2}\leqslant 5\quad \Leftrightarrow\quad -5\leqslant x-2\leqslant 5$
Soit en ajoutant 2 à tous les membres : $-5+2\leqslant x\leqslant 5+2$
Soit : $-3 \leqslant x\leqslant 7$  ou encore $x\;\in\;[-3\,;\,7]$ et on voiot qu'il n'y a pas de discontinuité entre -3 et 7

Mais avec la définition valeur absolue avec deux fois le 0 exclu, cela revient ici à exclure la valeur 2 et donc avoir comme solution :
$x\;\in\;[-3\,;\,2[ \,\cup\,]2\,;\,7]$

Ceux qui utilisent cette définition (que je n'ai jamais rencontrée) ne précisent-ils pas un 3e cas : Si x = 2 alors 0 < 5 vrai ?

Ce que j'ai toujours utilisé : $ |x| = \begin{cases}\;\; x\; si\; x\geqslant 0\\-x\; si\; x\leqslant 0\end{cases}$

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 22-09-2020 16:51:15

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 107

Re : définition valeur absolue

Ceux qui utilisent cette définition (que je n'ai jamais rencontrée) ne précisent-ils pas un 3e cas : Si x = 2 alors 0 < 5 vrai ?

Oui, j'ai revérifié et l'auteur ajoute: si x=2 alors 0<5 vrai.

ça revient à ce que wikipédia présente:

x si x>0
-x si x<0
0 si x=0

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante six plus
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums