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#1 18-09-2020 17:27:17

Free13
Membre
Inscription : 18-09-2020
Messages : 1

Différence entre Vect(A) et Base

Bonjour à tous !
j'ai aujourd'hui une question d'apparence assez sémantique :
En parlant d'un sous espace vectoriel défini comme étant combinaison linéaire d'éléments u1.....un : Vect{(u1.....un)} est ce qu'on sous entend par la même occasion que les vecteurs en question sont linéairement indépendants ?
Si oui, quelle est la différence entre ce VECT et une base ?

Bien à vous

f

Hors ligne

#2 18-09-2020 20:17:24

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 912

Re : Différence entre Vect(A) et Base

Bonsoir,

Lorsqu'on écrit $\mathrm{Vect}(e_1,e_2,\cdots,e_n)$, on ne dit rien sur les vecteurs $e_1$,..., $e_n$ : ils peuvent former une famille libre ou liée.

Roro.

Dernière modification par Roro (18-09-2020 20:17:35)

Hors ligne

#3 21-09-2020 07:44:37

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 35

Re : Différence entre Vect(A) et Base

Bonjour,

La famille n'est pas forcément libre, donc pas forcément une base.
Par-contre si au moins un des vecteurs de cette famille finie est non nul,
l'espace n'est pas réduit à  0, et
on peut prouver qu'on peut en extraire une base ( et donc que l'espace est de dimension finie ).

Il faut voir en quelque sorte que lorsqu'on exprime une partie génératrice d'un espace vectoriel,
certains vecteurs peuvent être surabondants ( par combinaison linéaire des autres ) donc ne servent
à rien.

On a aussi: base = partie génératrice minimale , partie libre maximale

Cordialement,
Alain

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