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#1 19-09-2020 10:52:32

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 76

Devoir de Math

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice, pouvez vous m'aider svp, je joins l'énoncé avec l'image.
https://www.cjoint.com/c/JItjMjawZli
J'ai commencé le début :
Sur la figure, on sait que IO = 12 cm et ON = 12-3 = 9 cm
Donc, d'après le théorème de Pythagore :
IN au carré = IO au carré + ON au carré = 12 au carré + 9 au carré = 144 + 81 = 225
IN au carré = Racine carré de 225
IN = 15 cm
On sait que dans le triangle PIN,
IP = 13cm et IN=15 cm

A partir de la, je ne suis pas sûr.
Est-ce que pour trouver PN, je peux faire
PN au carré = IN au carré - IP au carré = 15 au carré - 13 au carré = 225-169 = 56
Donc PN = Racine carré de 56 = 7,48

Le triangle PIN est-il rectangle ?
Ma réponse : 13 au carré + 7.5 au carré = 225,25
15 au carré = 225

Je pense que le triangle PIN n'est pas rectangle.
Merci d'avance pour votre aide.

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#2 19-09-2020 11:06:44

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 912

Re : Devoir de Math

Bonjour,

Tes premières explications sont correctes : tu peux utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir IN=15.
Tu as d'après l'énoncé IP=13.

Pour savoir si le triangle est rectangle (en P), tu veux comparer IN² et IP²+PN² sauf que tu ne connais pas encore PN.

Une façon de calculer PN est de d'abord calculer SP en utilisant encore une fois le théorème de Pythagore, puis PB, et enfin PN (avec Pythagore).

Ensuite tu pourras comparer $IN²$ et $IP^2+PN²$ et conclure.

Roro.

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#3 19-09-2020 11:19:08

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 76

Re : Devoir de Math

Merci pour la réponse.
SP au carré = IP au carré - IS au carré = 13 au carré - 12 au carré = 169-144 = 25
Racine carré de 25 =  5
Est-ce que SP = 5 cm?
Si SP = 5 cm, sachant que SB = 12
12-5= 7
Donc PB = 7 cm?

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#4 19-09-2020 11:34:10

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : Devoir de Math

Bonjour,

Le plan de base est celui-ci :
Calculer les longueurs des côtés IN et PN
Cela fait, calculer
la somme IP²+PN²
la comparer à IN²
Là, 2 options :
* Soit tu constates que IP²+PN² = IN², alors ta conclusion est :
   Puisque dans le triangle PIN on a IP²+PN² = IN², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, PIN est un triangle rectangle en P.

* Soit tu constates  IP²+PN² $\neq$ IN², alors ta conclusion est :
   Puisque dans le triangle PIN on a IP²+PN² $\neq$ IN², alors PIN n'est pas un triangle rectangle.
   N-B : ne pas citer dans ce cas la réciproque du th de Pythagore, parce que la réciproque parle d'égalité et que ce n'est pas le cas.

Venons-en à ce que tu as fait.
BOIS est un carré donc l'angle $\hat O$ est droit et donc le triangle ION est rectangle en O.
et tu as trouvé IN² =225 et IN =15

L'angle $\hat B$ est droit et donc le triangle PBN est rectangle en B et on peut lui appliquer le th. de Pythagore.
PN²=PB²+BN²
Et non comme tu as fait.
Mais, j'ai bien calculé PN²
Oui, mais pour ce faire, tu as dû supposer sans t'en apercevoir que PIN est un triangle rectangle (tu ne peux utiliser le th de Pythagore que si tu sais que le triangle est rectangle ou que tu l'as montré).
Or
1. Tu n'en sais rien
2. Tu supposes qu'il est rectangle, tu calcules et tu réutilises la valeur trouvée pour conclure qu'il n'est pas rectangle...
Tu avais raison de trouver ça louche !

Alors, comment faire ?
Utiliser le triangle ISP --> tu sais qu'il est rectangle et tu connais IS =12 et IP =13 tu en déduis SP.
Avec SP tu trouves PB... Avec PB et BN tu trouves PN...
Et là tu as les 3 côtés du triangle PIN...

@+

[EDIT] Pas vu que Roro avait répondu plus vite que moi...

Dernière modification par yoshi (19-09-2020 11:35:36)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 19-09-2020 12:05:23

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 76

Re : Devoir de Math

yoshi a écrit :

Alors, comment faire ?
Utiliser le triangle ISP --> tu sais qu'il est rectangle et tu connais IS =12 et IP =13 tu en déduis SP.
Avec SP tu trouves PB... Avec PB et BN tu trouves PN...
Et là tu as les 3 côtés du triangle PIN...


Le triangle ISP est rectangle en S.
SP au carré = 13 au carré - 12 au carré = 169-144=25
Racine carré de 25 = 5

SP = 5 cm

Si SP = 5 cm, sachant que SB = 12
12-5= 7

Donc PB = 7 cm

PB au carré + NB au carré = 49+9=58
Racine carré de 58 = 7,6

Donc PN = 7,6?

IP au carré + NP au carré n'est pas égal IN au carré car 13 au carré + 7,6 au carré est égal a 226,76
alors que IN au carré = 15 au carré = 225

Le triangle PIN n'est pas rectangle.

Désolé de vous embêter encore une fois avec mes problèmes, mais vous savez, je ne suis pas fort en math et le confinement n'a pas arrangé les choses.

Dernière modification par franck2019 (19-09-2020 12:06:16)

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#6 19-09-2020 15:57:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 084

Re : Devoir de Math

Salut,

C'est correct à 99 %... Un "détail" à corriger et ne plus recommencer (qui risquerait de te coûter des points, si la consigne a bien été donnée) :
Jamais de comparaison d'égalité sur des valeurs approchées mais sur des valeurs exactes !!!

IP au carré + NP au carré n'est pas égal IN au carré car 13 au carré + 7,6 au carré

(7,6² =57,76 alors que PN²=58)
Garde les carrés :
PN² = 58   (et non 7,6²)
IP² = 169
Donc IP²+PN²=169+58 = 227  (et non 226,76)
que tu compares avec IN² = 15²= 225
Donc tu conclus :
Puisque IP²+PN² $\neq$ IN² alors le triangle n'est pas rectangle.

T'as pigé ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 19-09-2020 16:07:39

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 76

Re : Devoir de Math

Merci beaucoup, j'ai bien compris.
Pouvez-vous regarder mon autre DM que j'ai mis cette après-midi svp
Bonne soirée

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