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#1 12-09-2020 11:10:30

cricri
Membre
Inscription : 12-09-2020
Messages : 26

Fractions

Bonjour



(4/9)-2 X (13+1/13-1)

(4/9)-2 x (14/12)

(4/9) - (28/12)

(16/36) - (84/36)

-68/36


merci pour vos corrections

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#2 12-09-2020 18:24:08

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 013

Re : Fractions

Bonjour cricri,

cricri a écrit :

2 X (13+1/13-1)

As-tu entendu parler de la priorité des opérations ?
Parce que cette bouillie pour les chats correspond exactement à:
$2\left (13+\dfrac{1}{13}-1\right)$

Pour obtenir :
$2\times\dfrac{13+1}{13-1}$
Il fallait écrire
2 X ((13+1)/(13-1))

Quel est le bon énoncé ?
Si c'est celui ci-dessus, ton résultat est juste mais mal présenté : on présente toujours un résultat fractionnaire sous forme irréductible, soit :
$-\dfrac{17}{9}$  (68=17 x 4  et 36 = 9 x 4)

J'aurais calculé ainsi (je vais détailler au maximum) :
$\dfrac 4 9 -2\times\dfrac{13+1}{13-1}=\dfrac 4 9 -2\times\dfrac{14}{12}=\dfrac 4 9 -2\times\dfrac{7}{6}$
dénominateur commun : 18 (9 x 2 = 6 x 3=18)
D'où :
$\dfrac 4 9 -2\times\dfrac{13+1}{13-1}= \dfrac 4 9-2\times\dfrac{7}{6}=\dfrac{8}{18}-2\times\dfrac{21}{18}=\dfrac{8}{18}-\dfrac{42}{18}=-\dfrac{34}{18}=-\dfrac{17}{9}$

@+


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#3 13-09-2020 07:23:15

cricri
Membre
Inscription : 12-09-2020
Messages : 26

Re : Fractions

Merci pour vos corrections

je n ai pu faire autrement que de la "bouillie"
Je peux pas présenter mes calculs comme vous, ce qui serait plus simple.

Bon weekend

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#4 13-09-2020 07:36:03

cricri
Membre
Inscription : 12-09-2020
Messages : 26

Re : Fractions

oui en regardant mes notes je trouves comme vous mais en procédant différemment

une dernière chose comment passez vous de 34 à 17  pour le résultat?

merci pour vos explications

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#5 13-09-2020 10:22:06

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 013

Re : Fractions

Re,

J'ai dit "bouillie pour les chats" parce que tu ne respectais pas la priorité des opérations :
- addition et soustraction ont la même priorité
- multiplication et division ont la même priorité, mais sont prioritaires sur les précédentes
- tout calcul entre parenthèses est prioritaire sur les autres : dans cette parenthèse les priorités précédentes s'appliquent.
Examinons :
(13+1/13-1)
La parenthèse contient une addition, une division  (la fraction) et une soustraction .
13+1/13  c'est le / qui est prioritaire ; 1/13-1 c'est le / qui est prioritaire.
Ce qui signifie qu'on a ni le droit d'additionner 13+1, si le droit de soustraire 113-1, il faut absolument passer par une mise sur dénominateur commun...

Donc on peut 
* soit commencer le calcul par 13+1/13 --> 13+1/13 = 169/13+1/13 = 170/13 et terminer avec  170/13 -1 = 170/13 -13/13 = 157/13
* soit commencer le calcul par 1/13-1 --> 1/13 -1= 1/13-13/13 = -12/13 et terminer avec  13 -12/13 = 169/13 -12/13 = 157/13
* soit récrire le calcul ainsi :13+1/13-1= 13-1+1/13 =12+1/13 = 156/13+1/13 =157/13...
Donc rien à voir avec ton calcul...

Ma première réaction à la lecture de ton énoncé a été de me dire : c'est faux !
Puis, en voyant apparaître 14 et 12, je me suis dit : encore quelqu'un (tu n'es pas la seule !) qui écrit sans probablement respecter la priorité des opérations... Donc cricri, tu vois, je n'écris pas sans raison, ou en cherchant à embarrasser celui que j'aide.
Tout ce que je dis, c'est pour ton bien...

C'est pourquoi
* pour avoir le droit d'additionner 13 et 1 il fallait écrire  : (13+1)
* pour avoir le droit de soustraire 13 et 1 il fallait écrire  : (13-1)
Et ainsi, le correcteur savait que tu avais la fraction (13+1)/(13-1) et non 13+1/13-1
Et, tant que j'y suis, les parenthèses (que je t'avais rajoutées pour ne pas te choquer davantage) rouges sont inutiles :
2 x ((13+1)/(13-1)).

En résumé cette écriture :   4/9 - 2 x (13+1)/(13-1) ne me gêne pas parce qu'elle n'est pas ambigüe..
Pour répondre à ta question comment suis-je passé de 34/18 à 17/9, j'ai simplement remarqué que 34 et 18 étaient deux nombres pairs, donc divisibles par 2 : j'ai donc divisé numérateur et dénominateur par 2...

Mais, je suis bien d'accord pour dire que $\dfrac{4}{9}-2\times \dfrac{13+1}{13-1}$ est plus facilement lisible.
Ne crois pas que j'aie fait quelque choses d'extraordinaire, j'ai simplement appliqué les indications de cette page : Code Latex lien qui figure en dessous à gauche de la fenêtre de rédaction des messages...

Tu as procédé autrement et tu trouves la même chose...
Si tu veux...
La différence, c'est que, moi, j'essaie toujours de rendre un calcul le simple possible.
Le jour où tu aurais à calculer : $\dfrac{75}{50}-\dfrac{27}{90}+\dfrac{16}{20}-\dfrac{54}{72}$, ta méthode te conduirait à un dénominateur commun monstrueux : 50 * 90 * 20 * 72 = 6 480 000... Et tu aurais du mal à gérer tes calculs...
Alors que moi, je n'aurais à gérer qu'un sympathique dénominateur commun : 20 pour un résultat final $\dfrac{5}{4}$...

Comprends-tu ?

@+


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#6 13-09-2020 10:38:29

cricri
Membre
Inscription : 12-09-2020
Messages : 26

Re : Fractions

OK je comprends

je vous remercie pour vos explications

j ai posté d autres fractions si vous pouviez regarder . Merci

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