Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mouss

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limite somme suite géométrique

Bonjour,
J'ai une autre question concernant les suites.
Est ce que la limite d'une somme des termes d'une suite géométrique de raison q :
Quand q<-1 n'existe pas ?
Quand 1<q vaut -inf ?
Je ne suis pas sur.
Merci encore

valoukanga

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Re : limite somme suite géométrique

Re,

Pour $q \leq -1$, on a bien : $\lim\limits_{n\to+\infty} q^n$ qui n'existe pas.
Pour $1 < q$, on a : $\lim\limits_{n\to+\infty} q^n =+ \infty$ (et pas $-\infty$ !)

Mouss

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Re : limite somme suite géométrique

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Du coup je ne comprends pas pourquoi+inf car la somme des termes du suite géométrique est (1er terme)(1-q^nbre termes)/ (1-q)

J'obtient alors -inf quand n tend vers l'infini et quand 1<q ?

freddy

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Re : limite somme suite géométrique

Salut,

Tu oublies que $1-q < 0 $ !

Dernière modification par freddy (30-08-2020 10:02:15)

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Mouss

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Re : limite somme suite géométrique

Ah oui je vois !! Merci
Mais du coup, la limite dépendra donc du signe du premier terme ? Ça peut être +inf ou -inf selon le 1er terme.

valoukanga

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Re : limite somme suite géométrique

Oui c'est exact, pour la limite de la somme, ça dépend du premier terme.

Mouss

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Re : limite somme suite géométrique

Merci beaucoup :)